Пусть u и v–две дифференцируемые функции от x. Как известно, дифференциал произведения vu вычисляется по формуле duv=udv+vdu Отсюда, интегрируя, получаем: uv=∫udv+∫vdu, следовательно ∫udv=uv-∫vdu. эта формула называется формулой интегрирования по частям.
Эта формула чаще всего применяется к интегрированию выражений, которые можно представить как в виде произведения двух сомножителей u и dv, чтобы отыскание их функций v по ее дифференциалу dv и вычисление ∫vdu чтсоставили в совокупности задачу более простую, чем непосредственное вычисление интеграла ∫udv. Умение разбивать наиболее рационально данное подынтегральное выражение на множители u и dv вырабатывается в процессе решения задач.
