Пусть требуется найти интеграл ∫(x)dx, причем сразу подобрать первообразную для f(x) мы не можем, хотя известно, чтоона существует. Сделаем замену переменной в подынтегральном выражении, положив, x=ф(t), где ф(t) непрерывная функция с непрерывной производной, имеющая обратную функцию. Тогда, dx=ф'(t)dt. В этом случае получаем следующее равенство: ∫f(x)dx=∫f ф(t) ф'(t)dt Для того чтобы установить, что выражения, стоящие справа и слева, одинаковы нужно доказать, что их производные по x равны между собой.
т-
ную функцию. Тогда
