Функция F(x)называется первообразной от функцииf(x) на отрезке a,b, если во всех точках этого отрезка выполняется равенство: F'(x)=f(x)
Если функция F(x)является первообразной для f(x) , то выражение F(x)+С называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается символом ∫ f(x)dx. Таким образом, по определению ∫ f(x)dx=F(x)+C, если F'(x)=f(x).
При этом функцию f(x) называют подынтегральной функцией, f(x)dx-подынтегральным выражением, знак ∫-знаком интеграла.
Таким образом, неопределенный интегралпредставляет собой семейство функций F(x)+C
геометрической точки зрения неопределенный интеграл представляет со-вокупность (семейство) кривых, каждая из которых получается путем сдвига, одной из кривых параллельно самой себе вверх или вниз, т.е. вдоль оси Oy.Естественно, возникает вопрос: для всякой ли функции f(x) существуют первообразные (а значит и неопределенный интеграл). Заметим без доказатель-ства, что если функция f(x) непрерывна на отрезке ba,, тогда для этой функ-ции существует первообразная, а значит и неопределенный интеграл.Нахождение первообразной для данной функции f(x) называется интегри-рованием функцииf(x).
