Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Используются две категории средних величин (рис. 2.14):
* степенные средние;
* структурные средние.
Первая категория степенных средних включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую, среднюю геометрическую и средняя кубическая.
X- средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;
Xi- варианты (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется вариант;
n – число вариант;
f- частота (повторяемость индивидуальных значений признака).
k - показатель степени.
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Простая средняя считается по не сгруппированным данным и имеет следующий вид:
, (2.15)
Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:
. (2.16)
В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени, различают следующие виды степенных средних:
- средняя арифметическая, если k = 1;
- средняя гармоническая, если k = -1;
- средняя геометрическая, если k = 0;
- средняя квадратическая, если k = 2;
- средняя кубическая, если k = 3.
