В моделировании систем методами имитационного моделирования, существенное внимание уделяется учету случайных факторов и воздействий на систему. Для их формализации используются случайные события, дискретные и непрерывные величины, векторы, процессы. Формирование реализации случайных объектов любой природы сводится к генерации и преобразованию последовательностей случайных чисел. Таким образом, наличие эффективных методов, алгоритмов и программ формирования, необходимых для моделирования конкретных систем последовательностей случайных чисел, во многом определяет возможности практического использования машинной имитации для исследования и проектирования систем.
Важной задачей в практике имитационного моделирования систем на ЭВМ является расчёт случайных величин.
Случайные величины могут принимать дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные значения. Соответственно случайные величины классифицируют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные (смешанные).
Величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, заранее неизвестно какое именно, считается случайной.
Дискретной случайной величиной называется такая переменная величина, которая может принимать конечную или бесконечную совокупность значений, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью.
|
xi |
х1 |
x2 |
... |
xn |
|
pi |
p1 |
p2 |
... |
pn |
Соотношение, устанавливающее связь между отдельными возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины. Если обозначить возможные числовые значения случайной величины Х через х1, х2, ..., хn,..., а через рi = Р(Х = хi) вероятность появления значения хi, то дискретная случайная величина полностью определяется табл:
Закон распределения дискретной случайной
величины Х
Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(х), выражающая вероятность того, что Х примет значение, меньшее чем х:
|
F(x) = P(X < x) = pi, где суммирование по хi < x |
Пример: Случайная величина pci — число очков, выпадающих при однократном бросании игральной кости. Возможные значения pci — числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. При этом вероятность того, что pciпримет любое из этих значений, одна и та же и равна 1/6.
