пользователей: 21251
предметов: 10459
вопросов: 177801
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» атом
» тэц 2

Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи.

КОМПЛЕКСНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРОВОДИМОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (R, L, C)

 

Для определения комплексных параметров можно воспользоваться методом комплексных амплитуд. Заменим мгновенные значения гармонических напряжений и токов их комплексными изображениями

u(t)\doteq \underline{u(t)}=\dot{U_{m}}e^{\jmath wt}  .       i(t)\doteq \underline{i(t)}=\dot{I_{m}}e^{\jmath wt}                            (2.25)

Запишем выражения, связывающие между собой напряжения и токи в сопротивлении R (1.6), в индуктивности L (1.8) и в емкости  C (1.11), для мгновенных комплексных значений (2.25).

 

Резистивный элемент R

 

 
  %D0%91%D0%B5%D0%B7%D1%8B%D0%BC%D1%8F%D0%


\dot{U_{m}}e^{\jmath wt}=R\dot{I_{m}}e^{\jmath wt} или \dot{U_{m}}=R\dot{I_{m}} По этому выражению можно найти комплексные сопротивление ZR(jω) и проводимость YR(jω)  резистивного элемента

 

\underline{Z_{R}}=\frac{\dot{U_{m}}}{\dot{I_{m}}}=R=r    \underline{Y_{R}}=\frac{1}{\underline{Z_{R}}}=\frac{1}{R}=G=g                                                (2.26)

Сравнивая выражения (2.26) с (2.13), (2.14), (2.22), устанавливаем, что комплексные сопротивление и проводимость являются чисто резистивными (x = b = 0) (рис. 2.7, в, г), а модули равны параметрам R и G резистивного элемента (рис. 2.7, а). Следовательно, фазовый сдвиг   φZ = φU – φI = – φY = 0   равен нулю, т.е. напряжение и ток в сопротивлении совпадают по фазе (рис. 2.7, б).

Комплексная схема замещения резистивного элемента (рис. 2.7, а) имеет такой же вид, как и схема замещения этого элемента для мгновенных значений (см. рис. 1.7) и отличается от последней комплексными изображениями ŮR и İR.

 

Индуктивный элемент L

Подставим комплексные изображения (2.25) в выражение (1.8).

\dot{U_{mL}}e^{\jmath wt}=L\frac{\partial \dot{I_{mL}e^{\jmath wt}}}{\partial t}=\jmath wL\dot{I_{mL}}e^{\jmath wt}.

После преобразования получим соотношение, связывающее между собой комплексные амплитуды напряжения и тока в индуктивности:  \dot{U_{m}}=\jmath wL\dot{I_{mL}}e^{\jmath wt} Оно позволяет получить выражения комплексных сопротивления ZL(jω) и проводимости YL(jω) индуктивности:

Z_{L}(\jmath w)=\frac{\dot{U_{mL}}}{\dot{I_{mL}}}=\jmath wL=\jmath x_{L}   Y_{L}(\jmath w)=\frac{1}{Z_{L}(\jmath w)}=\frac{1}{\jmath wL}=\jmath \frac{-1}{wL}=\jmath *b_{l}                     (2.27)

Сравнивая (2.27) с показательной (2.13), алгебраической (2.14), (2.22) формами записи комплексных сопротивления и проводимости можно сделать  вывод о характере комплексного сопротивления и проводимости индуктивности:

1. Комплексные сопротивление и проводимость индуктивности чисто реактивные и зависят от частоты (прямо пропорционально и обратно пропорционально соответственно)

ZL(jω) =jωL, YL(jω) = 1/ωL;                                  (2.28)

2. Резистивные составляющие равны нулю:

rL = gl = 0;

3. Разность фаз между напряжением и током равна π/2, т.е. напряжение на индуктивности опережает ток на 900:

φZL = φU - φI = π/2 = φYL                                      (рис. 2.8, в, г)

 

Емкостной элемент C

Если подставить комплексные изображения (2.22) в выражение (1.11) и произвести преобразования, как и для индуктивности, то получатся выражения комплексных сопротивления ZC(jω) и проводимости YC(jω) емкости.

    (2.29)Z_{c}(\jmath w)=\dot{U_{mC}}/\dot{I_{mC}}=\frac{1}{\jmath wC}=\jmath x_{c}  Y_{c}(\jmath w)=\frac{1}{Z_{C}}=\jmath wC=\jmath b_{C}

Сравнивая (2.29) с показательной (2.13), алгебраической (2.14), (2.22) формами записи комплексных сопротивления и проводимости можно сделать вывод о характере комплексного сопротивления и проводимости емкости.

1. Комплексные сопротивление и проводимость емкости чисто реактивные и зависят от частоты (обратно пропорционально и прямо пропорционально соответственно)

ZL(jω) =jωL,     YL(jω) = – 1L;                                                            (2.30

2. Резистивные составляющие равны нулю: rC = gC = 0  (рис. 2.9, в, г);

3. Разность фаз между напряжением и током равна – π/2, т.е. напряжение на емкости отстает от тока на 900: φZL = φU - φI = – π/2 = φYL (рис. 2.9, в, г).


01.02.2015; 18:30
хиты: 179
рейтинг:+1
Профессии и Прикладные науки
образование
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь