пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» атом
» тэц 2

Метод комплексных амплитуд (пример).

Метод комплексных амплитуд (пример).

Суть метода состоит в том, что исходной гармонической функции, называемой оригиналом, ставится в соответствие комплексная функция, называемой изображением. Все операции при решении задач проводят над изображениями, которые оказываются более простыми, т.к. система ДУ преобразуется в систему алгебраических уравнений, в которых переменными являются комплексные амплитуды напряжений или токов.

После решения системы уравнений производят обратное преобразование: от искомой комплексной переменной (изображения) переходят к искомой функции времени (оригиналу).

В основе преобразования гармонической функции времени в комплексное число лежит формула Эйлера    e^{\jmath a}=cos\alpha +\jmath sin \alpha,                    (2.4)

где   \jmath =\sqrt{-1} – мнимая единица.

Умножим формулу (2.4) на амплитуду гармонической функции, например, напряжения Um, а аргумент α в формуле (2.4) приравняем к полной фазе гармонического напряжения (2.1) α = θ(t) = t + φ0). Тогда получится комплексная функция, которую принято называть мгновенным комплексным значением гармонической функции напряжения и обозначать подчеркиванием знака функции – u(t):

\underline{u(t)}=U_{m}e^{\jmath (wt+\phi_{u} )}=U_{m}cos(wt+\phi_{u})+\jmath U_{m} sin(wt+\phi_{u})                   (2.5)

Функция (2.5) является изображением функции (2.1) – оригинала. Связь между оригиналом и изображением формально записывается так

u(t) ÷ u(t)                                                                               (2.6)

Аналогично можно записать оригинал и изображение мгновенного значения тока i(t)=I_{m}cos(wt+\phi _{u})

\underline{i(t)}=I_{m}e^{\jmath (wt+\phi _{u})}=I_{m}cos(wt+\phi _{i})+\jmath I_{m}sin(wt+\phi _{i}).         (2.7)

Выражения комплексных напряжения(2.5) и тока (2.7) записаны в двух формах – показательной и тригонометрической.

Мгновенное значение напряжения является реальной частью мгновенного комплексного значения, т.е.

u(t)=Re [u(t)] = Umcos(ωt + φu) = au,                                                     (2.8)

где Re – сокращенное обозначение слова Realis (действительный, вещественный). Если мгновенное значение напряжения задается в форме синусоиды, например u(t) = Umsin(ωt + φu), то это значение является мнимой частью комплексной функции и обозначается так:

u(t) = Im [u(t)] = Umsin(ωt + φu) = bu,                                                    (2.9)

где Im = сокращенное обозначение слова Imaginarins (мнимый).

Следовательно, мгновенное комплексное значение напряжение можно записать в алгебраической форме

u(t) = au + jbu.         


01.02.2015; 17:07
хиты: 124
рейтинг:0
Профессии и Прикладные науки
образование
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь