пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» атом
» тэц 2

Понятие и способы представления гармонического сигнала.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ИХ ПАРАМЕТРЫ

 

 

 
  %D0%91%D0%B5%D0%B7%D1%8B%D0%BC%D1%8F%D0%


Если u1(t) – гармоническое напряжение (рис. 2.1), то математическая модель его мгновенного значения имеет вид 

 

u1 (t) = Umcos (ωt + φ01) = Ucos (ωt + φ01)                                    (2.1)

 

Параметры Um и U = Um/2^{1/2} называют соответственно амплитудой и действующим значением гармонического колебания.

Величина ω = 2π·f [рад/с] называется угловой частотой, где f = 1/T [Гц]– циклическая частота (просто частота), величина, обратная периоду колебаний T [с]. Эти параметры показаны на рис. 2.1.

Аргумент косинуса θ(t) = (ωt + φ01) называется полной фазой (просто фаза) гармонического колебания.

Величина φ01, равная значению фазы θ(0) при t = 0 называется начальной фазой. Она определяет значение гармонической функции при t = 0, т.е. в начале координат: u(0) = Um∙cos(φ01).

Кроме того, по значению начальной фазы можно оценить положение максимального значения косинусоидальной гармонической функции на оси времени. Пусть t = t01 – время, при котором гармоническая функция принимает максимальное значение u(t01) = Um. Это значит, что полная фаза в момент времени t01 равна нулю θ(t01) =t01 + φ01) = 2πn. Решая это уравнение, получим (см. рис.2.1)                                       t01 = –φ01/ω.                                              (2.2)

Таким образом, положение максимума на оси времени определяется значением и знаком начальной фазы. Если φ01 > 0, кривая косинуса смещена влево от начала координат (см. рис. 2.2), если φ01 < 0, то – вправо.

По численному значению φ01 можно оценить положение гармонической функции по оси времени. На рис. 2.2 изображены графики двух гармонических напряжений одинаковой частоты, которые смещены относительно начала координат в разные стороны. На основании формулы (2.2) можно записать выражения мгновенных значений этих напряжений (см. рис.2.2)

u1 (t) = Umcos (ωt + φ01),                        u2 (t) = Umcos (ωt – φ02).

Если увеличить значения начальных фаз двух напряжений, то первая кривая сместится влево, а вторая – вправо.

Большое значение в расчетах линейных цепей при гармоническом воздействии имеет сравнение двух гармонических функций по значению начальных фаз, т. е. по взаимному положению кривых на оси времени. Если за начала отсчета функции принять точку максимального значения, т. е. t0 (рис. 2.1), то та функция, которая на оси времени в сторону увеличения встречается первой, опережает по фазе вторую. На рис. 2.2 показан случай, когда u1 (t) опережает u2 (t).

Эту оценку принято делать по значению параметра – разность фаз Ψ

Ψ = φ01 – φ02 = (t01 – t02)/ ω                                                  (2.3)

Если Ψ > 0, то первая функция (слева) опережает вторую (справа) или вторая отстает от первой (см. рис. 2.2).

Если Ψ < 0, то первая функция отстает по фазе от второй.

Если Ψ = 0 функции совпадают по фазе.

Если Ψ = ±π, то функции противофазны.

Если Ψ = ±π/2, то колебания находятся во временной квадратуре.

 

Способы представления гармонических колебаний

 

Гармонические колебания можно представить различными способами: функциями времени (временные диаграммы, см. рис. 2.1); вращающимися векторами (векторные диаграммы); комплексными числами. Тот или иной способ представления применяется в зависимости от характера решаемых задач.

Временное представление наглядно, однако требует проведения громоздких тригонометрических преобразований.

Наиболее распространенным является представление гармонических колебаний с помощью комплексных чисел. Это представление лежит в основе символического метода расчета цепей – метода комплексных амплитуд.

 


01.02.2015; 16:46
хиты: 92
рейтинг:0
Профессии и Прикладные науки
образование
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь