Главная же причина создания моделей состоит в бесконечной сложности окружающего человека мира, в котором изучаемые им процессы и объекты имеют огромное количество свойств и взаимосвязей. Чтобы понять, как действует реальный объект, приходится вместо него рассматривать его упрощенное представление – модель.
Модель (лат. modulus) – это упрощенный объект-заменитель объекта-оригинала, в котором отражаются его существенные особенности (свойства). Чем меньше подробностей оригинала отражено в модели, тем она проще.
Существуют
Образные (материальные, предметные) – это физические модели. Они воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют материальное воплощение, отражая внешние свойства и частично внутренние устройства объекта-оригинала. Примерами здесь могут служить детские игрушки, скелет человека, макет солнечной системы и т.д.
Класс образных (материальных) моделей можно разделить на подклассы: опытные, учебные и игровые. Опытные модели – это уменьшенные искусственно созданные копии каких-либо реальных процессов (аэродинамическая труба, воссоздающая движение воздуха, синхрофазотрон, воссоздающий реальное движение частиц), учебные - наглядные пособия, тренажеры, обучающие программы, игровые модели - экономические, спортивные, деловые, бытовые.
Знаковые (абстрактные) модели, в отличие от образных (материальных) не имеют внешнего (реального) сходства с оригиналом. Их основу составляет теоретический метод познания окружающей среды и по признаку формы воплощения они бывают: вербальные (мысленные), математические и информационные.
Вербальные (мысленные) модели формируются в воображении человека в виде некоторого образа, который затем выражается (вербализуется) в словесной форме.
Логико-лингвистические модели – это особая форма вербализации связей между объектами. Цель создания такого рода моделей состоит в описании объектов и связей таким образом, чтобы его преобразование и обработка могла осуществляться логическими средствами. Примером такой модели может служить запись
В настоящее время модели подобного рода развились в семантические сети, нечеткие выводы, в которых особое место занимает понятие «лингвистическая переменная».
С усложнением сфер моделирования, и, как правило, невозможностью натурного воспроизведения требуемых свойств оригинала, стало развиваться математическое моделирование.
Под математическим моделированием подразумевается процесс установления соответствия реальному объекту математического объекта, отражающего цели моделирования.
Математические модели воспроизводят реальные объекты и их связи с помощью математических символов (алгебраических, дифференциальных и конечно-разностных уравнений, предикатов и т.д.). Такого рода модели исследуются либо аналитически, (стремление получить явные зависимости для искомых величин) либо численно (при отсутствии общего решения отыскивается частное).
Математические модели, в соответствии с природой воспроизводимых процессов, можно разделить на детерминированные, вероятностные (стохастические) и имитационные (компьютерные).
Некоторые знания об окружающем мире условно можно характеризовать как определенные, отражающие вполне устоявшиеся взаимосвязи объектов, что подтверждается практикой. Модели, которые воспроизводят эти связи, обычно называются детерминированными, так как отражают причинно-следственные отношения между объектами или процессами. Задавая в этих моделях причину (исходные данные, значение переменных, значение параметров и т.д.) можно определить следствие (скорость, рентабельность, индекс валют и т.д.). Детерминированные модели можно разделить на дискретные и непрерывные.
Дискретные детерминированные модели воспроизводят процессы в отдельные промежутки времени. Например, формула расчета рентабельности, предназначенная для определения показателя на конец месяца, является дискретной детерминированной моделью, так как все переменные рассматриваются в качестве фиксированных величин на некотором промежутке времени.
Непрерывные детерминированные модели отражают процессы в любой момент времени. Для этого довольно используют дифференциальные уравнения. С их помощью выражается движение маятника, скорость изменения прибыли, зависящей от объемов продаж и т.д.
Стохастические модели воспроизводят вероятностные процессы и события. Если имеет место процесс, дальнейшая эволюция которого определяется только состоянием в предшествующий момент, а переход из состояния в состояние происходит в дискретные моменты времени, то воспроизводят с помощью цепей Маркова.
Стохастические модели оперируют вероятностями, которые не всегда можно получить, поэтому вместо них часто используют статистические модели. В основе такого моделирования лежит понятие парной регрессии – уравнения связи, которое может иметь разное количество переменны.
Имитационные модели. Моделирование сложных объектов и процессов сталкивается с трудностями как на этапе составления соответствующих детерминированных или стохастических уравнений, так и на этапе их решения. Основное препятствие состоит в формализации и математическом описании общесистемных ситуаций на базе умозрительного анализа взаимозависимостей составляющих их событий.
Такого рода трудности стимулировали разработку иного пути воспроизведения связей сложных объектов: это конструирование общесистемных ситуаций на компьютере, то есть имитирование моделируемого процесса.
Для этого необходимо:
а) необходимо задать границы пространства состояний объекта,
б) описание перемещения изучаемой точки,
в) указать правила расчета распределения вероятности скачка состояния при выходе точки за границу пространства,
г) указать правила расчета распределения вероятности скачка точки при поступлении входного сигнала,
д) указать правила расчета координат выходного сигнала.
Важная особенность моделей такого рода состоит в получении информации о состоянии объекта в произвольный момент времени. Сегодня достаточно широко используются модели, имитирующие природные аномалии, техногенные катастрофы, распространение заболеваний и т.д.
Информационные модели. Наибольшие трудности в обработке информации на компьютере встречаются на начальном этапе, предназначенном для приведения неформального описания экономических процессов (бизнес-процессов) к формальному. Нужная степень формализации достигается путем постепенной последовательной смены одного описания другим. Первое описание, как правило, выполняется в виде информационной модели, видов которых существует достаточно много, а последнее - на одном из языков программирования. Поэтому особое место в информатике занимают информационные модели, которые рассмотрим более подробно.
Информационные модели отражают информационные потоки между различными объектами. Они состоят из:
а) идентификаторов объектов;
б) идентификаторов потоков данных;
в) объемных, временных, частотных и других характеристик, как самих объектов, так и входящих и исходящих потоков данных;
г) последовательности процедур обработки потоков данных.
Цель информационного моделирования состоит в отражении в наглядной форме процессы сбора внешней и внутренней информации, ее регистрации на машинных носителях, передачи, обработки с указанием последовательности расчетов и использования.
Особенность такого рода моделей заключается в их графическом представлении, но при этом имеется возможность матричного или аналитического способа их отображения.
Наиболее распространенными графическими формами информационных моделей являются: диаграммы потоков данных (DFD), диаграммы IDEF1, сети Петри, сети управления и планирования, модели баз данных, модели баз знаний и т.д.
В информатике особенно широко используются такие информационные модели как табличные, иерархические и сетевые. Табличные модели отображают объекты и их свойства в виде списка, а их значения размещаются в ячейках прямоугольной формы. Наименования однотипных объектов размещены в первом столбце (или строке), а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках). Иерархические модели предназначены для выражения отношений соподчинения между объектами. Объект нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня. Сетевые модели необходимы для отражения систем, в которых связи между элементами имеют сложную структуру.
Перечисленные информационные модели используются также и для создания и функционирования баз знаний – деревьев вывода, семантических сетей, деревьев целей, фреймов и т.д.
Заканчивая описание наиболее популярных моделей, используемых в практике управления, следует отметить, что большинство из них, так или иначе, реализуется с помощью компьютеров, то есть преобразуются в компьютерную модель. Поэтому далее необходимо рассмотреть сущность и этапы создания таковой.
Компьютерное моделирование
Компьютерная модель является представлением процесса обработки информации об объекте на алгоритмическом или программном языке, позволяющим использовать компьютер в практике управления.
Для того, чтобы создать такую модель, как правило, необходимо
1) выполнить постановку задачи,
2) создать собственно компьютерную модель,
3) затем осуществить компьютерный эксперимент и, наконец,
4) сделать анализ полученных результатов.
Анализ результатов
Анализ результатов полученных с помощью созданной модели - заключительный этап моделирования. По полученным расчетным данным проверяется, насколько результаты соответствуют целям моделирования. Для модели определяют ее:
- адекватность;
- устойчивость;
- чувствительность.
Адекватность - это степень соответствия модели и реального объекта (процесса) в важных интервалах параметров и исходных данных заданной точности. Модель может быть адекватна для одного диапазона одних параметров и неадекватна для других. В результате анализа адекватности определяют также область адекватности, т.е. диапазон тех значений исходных данных и параметров, где модель соответствует объекту. При планировании эксперимента и обработке результатов поиск границ области адекватности обязателен.
Для определения адекватности можно использовать характеристики модели, которые делят на три группы:
- корректность;
- достоверность;
- устойчивость.
Характеристика адекватности связана с корректностью модели, если сравнение модели производится с набором требований, предъявляемых к полученным результатам. Для характеристики адекватности, описывающей корректность, может использоваться эталонная модель, представленная неким стандартом - описанием способа получения нужных значений характеристик или критерием оценки достоверности или описанием принадлежности некоторому отношению (или истинности соответствующего предиката) и др.
Адекватность модели может также характеризоваться достоверностью, если с ее помощью оценивается «близость» значений некоторых характеристик модели и реальных характеристик объекта.
Устойчивость модели – это уровень изменения выходных параметров при изменении входных. Если в модели при малых изменениях входных параметров сильно меняются выходные, то имеет место высокий уровень ее чувствительности. В различных ситуациях может быть либо слишком высокая чувствительность, либо недостаточная. Высокая чувствительность модели ведет к неустойчивости результатов, низкая - к тому, что ее параметры являются несущественными, что указывает на необходимость их дополнительного изучения.
Если полученные результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были или неправильно отобраны свойства объекта или допущены ошибки в формулах на этапе формализации или использован неудачный метод или не та среда моделирования и т.д. В этом случае модель корректируется.
