Объединив уравнения первого (δQ=dU + pdV) и (δQ=dH – Vdp) и второго (dS> δQ/T или δQ<TdS) законов термодинамики, получаем:
TdS ≥ dU + pdV (1)
TdS ≥ dH – Vdp (2)
Уравнения (1) и (2) содержат только технические параметры и дифференциалы функций состояния. Данные уравнения объединяют первый и второй законы термодинамики и называются термодинамическими тождествами или объединёнными уравнениями термодинамики. Эти уравнения справедливы как для идеальный, так и для реальных газов и паров.