Форма эллипса зависит от отношения b\a. Если b=a, то эллипс превращается в окружность формула(67)
В качестве характеристики формы эллипса чаще используют отношения c\a. Отношения c\a называется эксцентриситетом эллипса и обозначают формула(68) т.к. формула(69) поэтому с уменьшающимся E эллипс округляется и если Е=0, то эллипс превращается в окружность.
формула(70) Пусть М(х,у) произвольная точка эллипса, у которого F1,F2 - фокусы. Обозначим решение точек IF1MI = r1, IF2MI=r2
r1,r2 - фокальные радиусы точки М значит r1+r2=2a
r1=a+Ex r2=a-Ex
Определение: Прямые x=+-a\E называется директрисами эллипса
Теорема1 : Если r - расстояние от произвольной точки М с координатами (х,у) до какого-либо фокуса, а d - это расстояние от этой же точки до ближайшей директрисы, то отношение r\d есть величина постоянная, совпадающая с экзесцентриситетом элипса значит r\d = E
из формулы a^2 - c^2 = b^2 следует что a>b. Если a>b, то уравнение формула(63) определяет эллипс, большая ось которого 2b лежит на оси Оу, а малая 2а на оси Ох. Фокусы F1F2 находятся на оси Оу при этом F1(0,c) F2(0,-c) . здесь формула(71)
