пользователей: 24593
предметов: 11057
вопросов: 195528
Конспект-online
оставь конспект в интернете, это поможет тебе в учебе и подготовке к сессии.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Матанчик
» Философия

Эллипс: геометрическое определение, вывод канонического уравнения

Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний, от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости называемых фокусами есть величина постоянная большая,чем расстояние между фокусами.Обозначим фокусы через F1 и F2, а расстояние между ними через 2С. Сумму расстояний от произвольной точки М с координатами х,у эллипса до фокусов обозначим через 2А. формула(61) 

По определению 2А больше,чем 2С следовательно a>c

Для вывода уравнения эллипса выберем систему координат Oxy таким образом, чтобы фокусв F1 F2 лежали бы на оси Ox,а начало координат совпадало с серединой отрезка F1 F2 значит F1(-c,0) F2(c,0)

Пусть М(х,у) - произвольная точка эллипса IMF1I+IMF2I = 2A

формула(62) , т.к. a>c, то а^2 - c^2 > 0 значит a^2-c^2=b^2

b^2x^2+a^2y^2= a^2b^2 делить на a^2b^2

получается формула(63) 

Каноническое уравнение эллипса

Эллипс - это кривая второго порядка. Установим форму эллипса пользуясь его каноническим уравнением.

1) формула(63) содержит x и y только в четных степенях значит (х,у) принадлежат эллипсу значит (-х,у) , (-х,-у), (х,-у) принадлежат эллипсу значит эллипс фигура симметричная относительно осей Ох и Оу,а так же  начала координат О,которая в нашем случае называется центром эллипса.

2) найдем точки пересечения эллипса с осями координат формула(64) точки А1,А2 и В1,В2 называется вершинами эллипса. Отрезки [А1,А2] и [В1,В2] а также их длины 2a и 2b называются большой и малой осями эллипса. Числа a и b называются большой и малой полуосью эллипса.

3) Из формула(63) следует формула(65) отсюда следует, что все точки эллипса лежат внутри прямоугольника, образованного прямыми

В уравнении формула(63) значит если одно слагаемое возрастает, то другое убывает, т.е. если модуль х возрастает, то модуль у убывает значит можно построить эллипс

формула(66) 


26.01.2015; 01:21
хиты: 328
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2017. All Rights Reserved. помощь