Решение задач с помощью классического определения можно представить в виде следующей схемы.
1. Во-первых, необходимо четко представить, в чем состоит испытание (эксперимент, опыт), в результате реализации которого происходит или не происходит интересующее нас случайное событие А.
2. Во-вторых, мы должны определить, сводится ли это испытание к схеме случаев. Для этого:
а) нужно сформулировать, что можно рассматривать в качестве элементарных исходов испытания (обычно при решении задач в качестве элементарных исходов берут самые простые исходы, которые уже нельзя «расщепить», хотя это вовсе и не обязательно);
б) элементарные исходы должны образовывать полную группу событий, т.е. одно и только одно из них должно произойти в результате реализации испытания;
в) они должны быть равновозможны, исходя из симметрии исходов испытания;
г) количество элементарных исходов n (их нужно найти!) должно быть конечным.
Только при выполнении всех этих условий для расчета вероятности случайного события можно пользоваться классическим определением.
3. В-третьих, необходимо определить элементарные исходы, благоприятные случайному событию А, т.е. такие, при реализации которых А происходит. Число благоприятных исходов m (как в прочем и n) часто находится с помощью формул комбинаторики.
4. И, наконец, согласно классическому определению вероятность случайного события А - P(A) определится как отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию m, к общему числу элементарных исходов n:
P(A) = ь.
Пример 5.12. Какова вероятность выигрыша в лотерее 5 из 36 (для выигрыша необходимо совпадение всех 5 чисел)?
Решение. Испытание состоит в случайном выборе 5 чисел из 36 возможных. Элементарные исходы испытания – это всевозможные наборы 5 чисел, различающиеся только по составу и не различающиеся по расположению чисел, так как порядок выпадения чисел не имеет значения. Примеры элементарных исходов: 1,2,3,4,5; 1,2,3,4,6 и т.д. Из случайности выбора очевидно, что такие исходы – равновозможны. Общее количество элементарных исходов, образующих полную группу событий как всевозможных вариантов розыгрыша 5 чисел из 36, равно числу сочетаний из 36 по 5 , т.е. n=
.Число благоприятных вариантов для выигрыша (совпадение всех 5 чисел) равно одному: m=1 – только на одну комбинацию чисел приходится полный выигрыш. Таким образом, вероятность выигрыша в этой лотерее
.
Пример 5.13. Какова вероятность того, что номер случайно выбранной автомашины не содержит одинаковых цифр?
Решение. Здесь испытание состоит в выборе случайным образом номера автомобиля, состоящего из трех цифр (мы не рассматриваем буквенные отличия номеров). Элементарные события – всевозможные номера (трехзначные числа, начиная от 001 и заканчивая 999). Полное количество элементарных исходов испытания – количество всех номеров –n=999.
В примере 5.10 мы нашли количество номеров автомашин, цифры которых не повторялись. Для нашего примера это число – количество благоприятных исходов m искомого случайного события А. m=
. Значит, вероятность того, что номер случайно выбранной автомашины не будет содержать одинаковых цифр
.
Пример 5.14. Курсант выучил 40 экзаменационных вопросов из 60. Каждый билет состоит из двух вопросов, распределенных случайным образом. Найдите вероятность того, что курсант знает а) оба вопроса из вытащенного наугад билета; б) хотя бы один вопрос.
Решение. Рассмотрим испытание, состоящее в выборе билета, т.е. двух вопросов из 60. Общее количество исходов такого испытания равно числу сочетаний (порядок вопросов в билете несущественен) из 60 по 2. Они равновозможны, образуют полную группу событий и число их конечно n=
. По формуле (5.3) n=
. Значит, испытание сводится к схеме случаев и можно пользоваться классическим определением вероятности. Количество благоприятных исходов события А – курсант знает оба вопроса из доставшихся – определяется числом сочетаний из 40 по 2. mA=
. Вычисляем mA и n по той же формуле: 
. Подставляя найденные mA и n в формулу (5.1), получим искомую вероятность 
.
Найдем вероятность события В – курсант знает хотя бы один вопрос из двух доставшихся. Множество благоприятных исходов данного события состоит из множества благоприятных исходов события А (курсант знает оба вопроса в билете) и множества исходов, при которых курсант знает один вопрос, а другой – нет. Число таких исходов равно произведению числа выученных вопросов (способы выбора первого вопроса) на число не выученных вопросов (способы выбора второй вопрос), т.е. 40 20=800. Таким образом, 
. И вероятность события В:
.
