пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

lax, lay, laz

, где l – скаляр. Скалярное произведение векторов-сумма произведений одноименных координат векторов: Если а и b составляют угол, то их скалярное произведение: A*b=lal*lbl*cosL 15.Вопрос. стр.35 методичка Вопрос 16. МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА МНОГООТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКИ Цель балансового анализа – ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли. При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями. Математическая модель Леонтьева позволяет анализировать связь между отраслями. Эффективное ведение народного хоз-ва предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль с одной стороны является производителем, с другой – потребителем некоторой продукции. Возникает непростая задача связи между отраслями через выпуск и потребление продукта разного рода. Для выражения такой связи советскими учеными в 1926г. Были предложены определенного рода таблицы (балансовые таблицы). Но вполне развитая математическая модель межотраслевого баланса, которая допускает анализ производства, была сформулирована в 1936г. Василием Леонтьевым (эмигрировал из СССР в 1925г. Стал американским ученым в 1963г. и получил Нобелевскую премию в области экономики). Предположим, что производственная сфера насчитывает n отраслей. В процессе производства каждая отрасль нуждается в продукте других отраслей. Рассмотрим производство за некоторый период (плановый год). Пусть – общий объем продукций i-ой отрасли (валовый выпуск i-ой отрасли). – объем продукции i-ой отрасли, которую потребляет j-ая отрасль при производстве продукта объемом . - объем продукции i-oй отрасли, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере. Балансовый характер связи различных отраслей может быть выражен соотношениями – соотношения баланса. Рассмотрим стоимостной баланс. Леонтьев обратил внимание, что соотношения меняются крайне незначительно, так что их можно принять const. Издержки производства пропорциональны объему производимой продукции. Согласно гипотезе линейности . Коэффициенты aij называются коэффициентами прямых затрат. Тогда соотношения баланса можно записать в виде системы линейных уравнений. Систему запишем в матричной форме. , где выпуска или вектор конечного потребления – матрица коэффициентов прямых затрат. Матричное уравнение с описанием представляет собой модель Леонтьева. Решим матричное уравнение - решение модели Леонтьева. Все элементы матрицы должны быть неотрицательными. Матрица А, элементы которой неотрицательны, называется продуктивной. Если для любого вектора У с неотрицательными компонентами существует вектор Х с неотрицательными компонентами, тогда модель продуктивна. Критерии продуктивности: матрица продуктивна тогда и только тогда, когда матрица – существует и все ее элементы неотрицательны; матрица продуктивна с неотрицательными элементами, если сумма элементов по любому ее ряду не превосходит 1. Вопрос 17. Приложения линейной алгебры в задачах межотраслевого баланса. Балансовая модель производства является одной из наиболее простых моделей. Она записывается в виде системы уравнений, каждое из которых выражает требование равенства (баланса) между производимым отдельным экономическим объектом количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. Цель балансового анализа – ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает с одной стороны как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель своей, и произведенной другими отраслями продукции. Пусть экономическая система состоит из n отраслей. Обозначим через вектор валовой продукции системы, а через – вектор ее конечной продукции. Тогда система уравнений материального баланса при условии линейности функций производственных издержек имеет вид или в векторно-матричной форме Матрицу называют матрицей прямых затрат, или технологической матрицей. Важной ее особенностью является неотрицательность ее коэффициентов. Технологическая матрица А содержит всю необходимую информацию для составления системы уравнений балансовой модели. Коэффициенты называются коэффициентами прямых затрат. Они представляют собой затраты продукции i-й отрасли на изготовление единицы валовой продукции j-й отрасли. Будем считать, что . В соответствии с предположением о комплектности потребления эти количества определяются однозначно. Уравнения (9.1) называются моделью Леонтьева. Одна из задач планирования состоит в том, чтобы при заданном векторе конечного продукта определить необходимый вектор валовой продукции. Исследование системы уравнений означает, в первую очередь, выяснение условий, гарантирующих существование и единственность решения этой системы. Как известно, необходимым и достаточным условием существования и единственности решения системы уравнений при любом векторе является невырожденность матрицы (Е – А); тогда матрица (Е – А) имеет обратную матрицу и решение определяется соотношением . Однако в данном случае задача исследования усложняется, так как для того чтобы решение имело экономический смысл, оно должно быть неотрицательным. Заметим, что далеко не при любой неотрицательной матрице система уравнений (9.1) имеет неотрицательное решение. С экономической точки зрения особый интерес представляют системы, которые имеют неотрицательное решение при любом векторе , так как в практике планирования вектор конечной продукции задается плановым органом более высокого, нежели рассматриваемая экономическая система, уровня, а такой плановый орган не знает достаточно точно матрицу А и не может «подбирать» задание под конкретную матрицу. Таким образом, исследование балансовых уравнений вида (9.1) сводится к установлению условий, которым должна удовлетворять неотрицательная матрица А, для того чтобы существовало неотрицательное решение этой системы при любом векторе .Назовем матрицу продуктивной, если существует хотя бы один положительный вектор , для которого или . В этом случае модель Леонтьева называется продуктивной. Это определение имеет простой экономический смысл: матрица продуктивна, если существует такой план , что каждый объект может произвести некоторое количество конечной продукции. Теорема 9.1 (о существовании и единственности решения системы балансовых уравнений). Продуктивность матрицы является необходимым и достаточным условием существования, единственности и неотрицательности решения системы уравнений при любом неотрицательном векторе , которое можно записать в виде . Данная теорема показывает, что при расчете плана по балансовой модели необходимо заранее знать, является ли технологическая матрица А продуктивной. Теорема 9.2. (критерий продуктивности). Матрица продуктивна тогда и только тогда, когда матрица существует и является неотрицательной. Экономический смысл элементов матрицы заключается в следующем: элемент равен количеству продукции, которое должен выпустить объект , для того чтобы объект мог выпустить одну единицу конечной продукции (а не полного выпуска). В связи с этим элементы носят название коэффициентов полных затрат, а матрица S – матрицы коэффициентов полных затрат. Приведем еще один достаточный признак продуктивности модели Леонтьева, наиболее удобный для проверки продуктивности матрицы межотраслевого баланса в натурально-стоимостной форме. Теорема 9.3. Если матрица А = ( ) неотрицательна, сумма элементов каждой строки не больше единицы и хотя бы для одной строки строго меньше единицы, то модель Леонтьева, определяемая матрицей А, продуктивна. Таким образом, матрица А продуктивна, если ³ 0 для любых i, j = 1, 2, …, n, (i = 1, 2, …, n) и существует номер такой, что . Очевидно, что коэффициенты полных затрат всегда меньше, а могут быть и существенно больше соответствующих коэффициентов прямых затрат, поскольку, во-первых, коэффициенты указывают не только непосредственные поставки продукции объекта объекту , но и поставки продукции объекта другим объектам, для того чтобы последние в свою очередь могли поставить объекту требуемое количество их продукции, и во-вторых, при вычислении коэффициентов берется отношение суммы поставок продукции объекта всем объектам к величине конечной продукции объекта , а эта величина меньше полного выпуска продукции объекта . Матрица носит название матрицы косвенных затрат, а элементы этой матрицы – коэффициенты косвенных затрат. Вопрос 19. Элементы аналитической геометрии. Уравнение прямой в зависимости от параметров. Длина отрезка и деление отрезка в заданном соотношении. Основной метод аналитической геометрии — метод координат. В основе этого метода лежит понятие системы координат. В данной теме рассматривается прямоугольная (декартова) система координат. В этой системе точке М пространства соответствует упорядоченная тройка чисел (x, y, z), называемая координатами точки М, и наоборот — каждой тройке чисел соответствует единственная точка в прямоугольной системе координат. Важнейшее понятие аналитической геометрии — уравнение линии. Выражение вида F(x,y) = 0 называется уравнением линии на плоскости, если ему удовлетворяют координаты тех и только тех точек, которые принадлежат этой линии. Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка Ах + Ву + С = 0, причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой. В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи: • C = 0, ,

20.01.2015; 22:14
хиты: 70
рейтинг:0
Общественные науки
экономика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь