Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.
Одну играющую сторону при исследовании операций может представлять коллектив, преследующий некоторую общую цель. Однако разные члены коллектива могут быть по-разному информированы об обстановке проведения игры.
Игрок - одна из сторон в игровой ситуации. Стратегия игрока - его правила действия в каждой из возможных ситуаций игры. Существуют игровые системы управления, если процесс управления в них рассматривается как игра.
Рациональность игрока в данном определении означает, что он обладает некоторой согласованной системой предпочтений на исходах игры, неизменной на всём её протяжении и выбирает свои действия с целью достижения наилучшего, с точки зрения этой системы, исхода, используя всю имеющуюся в его распоряжении информацию.
Заинтересованность игрока в исходе игры означает, что не все исходы одинаково предпочтительны для игрока, т.е. он имеет стимулы к выбору некоторого их подмножества.
Наличие возможностей воздействия на исход игры состоит в том, что игрок может своими действиями, по крайней мере, частично влиять на то, какой исход будет реализован.
Нередко экономическая ситуация является уникальной, и решение в условиях неопределенности должно приниматься однократно. Это порождает необходимость развития методов моделирования принятия решений в условиях неопределенности и риска.
Традиционно следующим этапом такого развития являются так называемые игры с природой. Формально изучение “игр с природой“, так же как и стратегических, должно начинаться с построения платежной матрицы, что является, по существу, наиболее трудоемким этапом подготовки принятия решения. Ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и приведут к неверному итоговому результату.
Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).
Методы принятия решений в играх с природой зависят от характера неопределенности в поведении игрока 2, т.е. от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы. В первом случае мы имеем ситуацию риска, а во втором – полной неопределенности. В силу этого иногда игру с природой задают не в виде матрицы выигрышей, а в виде матрицы рисков или матрицы упущенных возможностей.
В данной ситуации используются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Критерий максимакса (критерий крайнего оптимизма) определяет стратегию, максимизирующую максимальные выигрыши для каждого состояния природы.
Максиминный критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма) Такая стратегия ориентируется на худший случай, когда игрок не заинтересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных проигрышей.
Критерий минимаксного риска Сэвиджа аналогичен выбору стратегии по критерию Вальда, но игрок руководствуется не платежной матрицей, а матрицей рисков.
Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и оптимизмом.
Таким образом, при отсутствии информации о вероятностях всех возможных состояниях природы нет однозначных и математически обоснованных рекомендаций для выбора наилучшей стратегии. Принимаемые же решения в значительной степени субъективны. Тем не менее, применение математических методов позволяет упорядочить имеющиеся данные, т.к. задается множество состояний природы, альтернативные решения, выигрыши и потери при различных состояниях природы, что способствует повышению качества принимаемых решений.
