Предел интегральных сумм вида (1) при l®0, если этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения интервала [a,b] на части, ни от выбора значений x=xi на интервалах[ xi-1,xi], называется определенным интегралом на интервале [a,b] от функции y=f(x) по dx.
свойства:1. Постоянный сомножитель можно выносить за знак определенного интеграла.
2. Определенный интеграл от алгебраической суммы слагаемых равен алгебраической сумме определенных интегралов от слагаемых.
3. Если на интервале [a,b] выполнено неравенство g(x)<= f(x), то
4. Если на интервале [a,b] выполнено неравенство m<= f(x)<=M, где m - наименьшее значение, M - наибольшее значение функции y=f(x) на интервале [a,b], то
5. Если функция y=f(x) на интервале [a,b] непрерывна, то существует точка xÎ [a,b] такая,
6. При перестановке пределов интегрирования перед интегралом появляется знак минус.
7. Определенный интеграл не зависит от переменной интегрирования
