Вначале, если это необходимо, подынтегральное выражение нужно преобразовать, чтобы тригонометрические функции зависели от одного аргумента, который совпадал бы с переменной интегрирования.
Например, если подынтегральное выражение зависит от sin(x+a) и cos(x+b), то следует выполнить преобразование:
cos (x+b) = cos (x+a – (a–b) ) = cos (x+a) cos (b–a) + sin ( x+a ) sin (b–a).
После чего сделать замену z = x+a. В результате, тригонометрические функции будут зависеть только от переменной интегрирования z.
Когда тригонометрические функции зависят от одного аргумента, совпадающим с переменной интегрирования (допустим это z), то есть подынтегральное выражение состоит только из функций типа sin z, cos z, tg z, ctg z, то нужно сделать подстановку
Такая подстановка приводит к интегрированию рациональных или иррациональных функций (если есть корни) и позволяет вычислить интеграл, если он интегрируется в элементарных функциях.
Однако, часто можно найти другие методы, которые позволяют вычислить интеграл более коротким способом, основываясь на специфике подынтегрального выражения. Ниже дано изложение основных таких методов
