Первообразной для функции f(x) на некотором интервале называется такая функция F(x), производная которой равна этой функции f(x) для всех x из указанного интервала: F′(x)=f(x).
Пример 1. Доказать, что функция F(x)=15sin5x является первообразной функции f(x)=cos5x.
Для доказательства воспользуемся определением, а точнее тем фактом, что F′(x)=f(x), и найдём производную функции F(x): F′(x)=(15sin5x)′=15⋅5cos5x=cos5x. Значит F(x)=15sin5x является первообразной f(x)=cos5x. Что и требовалось доказать.
