Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, I, О, которые иллюстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.
Отношение противоречия (контрадикторности): А-О, Е-I.
Поскольку отношения между противоречащими суждениями подчиняются закону исключенного третьего, из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одного – истинность другого. Напр., из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопределение» следует ложность частно-отрицательного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение»; из истинности частноутвердительного суждения (I) «Некоторые приговоры суда являются оправдательными» следует ложность общеотрицательного суждения (Е) «Ни один приговор суда не является оправдательным».
Выводы строятся по схемам:
А → ⌉О; ⌉А → О; Е → ⌉I; ⌉E → I.
Отношение противоположности (контрарнос ти): А-Е. Из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, но из ложности одного из них не следует истинность другого. Напр., из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопределение» следует ложность общеотрицательного суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Но из ложности суждения А «Все приговоры суда являются оправдательными» не следует истинность суждения Е «Ни один приговор суда не является оправдательным». Это суждение также ложно.
Отношения между противоположными суждениями подчиняются закону непротиворечия.
A → ⌉E, E→ ⌉A, ⌉A → (E ∨ ⌉E), ⌉E → (A ∨ ⌉A).
41. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ КВАДРАТУ. ОТНОШЕНИЯ СУБКОНТРАРНОСТИ И ПОДЧИНЕНИЯ
Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I-О. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения. Истинными могут быть оба суждения. Напр., из ложного суждения «Некоторые врачи не имеют медицинского образования» следует истинное суждение «Некоторые врачи имеют медицинское образование», из истинного суждения «Некоторые свидетели допрошены» следует суждение «Некоторые свидетели не допрошены», которое может быть как истинным, так и ложным.
Таким образом, субконтрарные суждения не могут быть вместе ложными; по крайней мере одно из них истинно:
⌉I → О; ⌉0 →I; I → (О ∨ ⌉О); O → (I ∨ ⌉1).
Отношение подчинения (А-I, Е-О). Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего суждения не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Напр., из истинности подчиняющего суждения А «Все врачи имеют медицинское образование» следует истинность подчиненного ему суждения I «Некоторые врачи имеют медицинское образование». Из истинного подчиненного суждения «Некоторые свидетели допрошены» нельзя с необходимостью утверждать об истинности подчиняющего суждения «Все свидетели допрошены»:
А → I; Е → О; I → (А ∨ 1 А); О → (Е ∨ 1 Е).
Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчиненного с необходимостью не следует; оно может быть истинным, но может быть и ложным. Напр., из ложности подчиненного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение» следует ложность подчиняющего суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Если ложным является подчиняющее суждение (А) «Все свидетели допрошены», то подчиненное ему суждение (I) «Некоторые свидетели допрошены» может быть истинным, но может быть ложным (возможно, что ни один свидетель не допрошен).
В логическом квадрате слово «некоторые» употребляется в значении «по крайней мере, некоторые».
⌉I → ⌉ А; ⌉О → ⌉Е; ⌉А → (I ∨ ⌉I); ⌉E→ (O ∨ ⌉0).
