пользователей: 21231
предметов: 10456
вопросов: 177504
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Оценка точности результатов многократных, равноточных измерений одной и той же величины по вероятнейшим поправкам. Формулы, порядок вычислений.

В практике геодезических измерений чаще всего точное значение измеряемой величины бывает неизвестно, следовательно использовать это значение в оценке точности их результатов невозможно (по формулам Гаусса).

Вероятнейшие ошибки, которые близки к случайным, т.к L→x и отличаются лишь тем, что их всегда можно получить, следовательно они могут быть использованы для вычисления СКО.

Запишем выражение вероятнейших ошибок:

V1=l1-L

V2=l2-L      (1)

………

Vn=ln-L

∆1=l1-x

∆2=l2-x

……              (2)

∆n=ln-x

Вычтем из  (2)-(1) и получим:

∆1-v1=l1-x-l1+L

∆2-v2=L-x

……                       (3)

∆n-vn=L-x

L-x=M – это СКО арифметической середины

∆1=M+v1

∆2=M+v2         (4)

………..

∆n=M+vn

Возведем (4) в квадрат:

∆12=M2+v12+2Mv1

∆22=M2+v22+2Mv2            (5)

………..

∆n2=M2+vn2+2Mvn

Складываем равенства почленно и делим их на n:

([∆2]/n)=M2+([v2]/n)+2M([v]/n), по гауссу ([∆2]/n =ml2

где: 2M([v]/n→∞)→0

При увеличении кол-ва измерений будет стремиться к 0.

M=m2/n; M=me/√n; m2= (m2/n)+([v2]/n).

Решаем это уравнение алгебраически:

m2-(m2/n)=([v2]/n); m2(1-1/n)=([v2]/n)

ml=√([v2]/n-1) –формула Бесселя.

Это СКО одного измерения по вероятнейшим ошибкам при n→∞.

При небольшом числе измерений для оценки точности вычисляют ошибку ошибки или надежность результатов вычислений:

mml=ml/(√2(n-1)).


14.06.2016; 18:23
хиты: 9
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь