пользователей: 24894
предметов: 11130
вопросов: 196803
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Математическая обработка равноточных измерений. Арифметическое среднее, СКО арифметической середины.

1.Имеется ряд равноточных измерений l1,l2…,ln. За окончательное значение принимаем среднее из них.

L=(l1+l2+…+ln)/n=[l]/n.

Сравним каждый результат с точным значением x и получим ряд истинных ошибок.

∆1=l1-x

∆2=l2-x

…..

∆n=ln-x

 где х - точное значение измеренной величины.

Сложим все и получим [∆]=[l]-nx.

Выразим отсюда величину точного значения

x=[l]/n-[∆]/n.

При бесконечном числе измерений среднее арифметическое значение их находится ближе всего к точному их значению х, чем любой из результатов измерений (l1,l2…ln) поэтому его называть вероятнейшим значением измеренной величины.

2. Если X-точное значение измеренной величины, а L -вероятнейшее значение, то М-ошибка арифметического среднего или вероятнейшее значение измереной величины.

М= L-x;

Для вывода формулы определим зависимость между ошибками. Воспользуемся рядом истинных ошибок:

∆1=l1-x

∆2=l2-x

…..

∆n=ln-x

Сложим равенства и разделим на n(количество измерений).

[∆]/n=([l]/n)-x

[∆]/n=L-x

M=[∆]/n

Возведем в квадрат:

M2=(∆12+∆22+…+∆n2+2∆1∆2+2∆1∆3+…+2∆1∆n+…+2∆2∆3+2∆2∆4+…+2∆2∆n+…+2∆n-1∆n)/n2

В числителе этой формулы удвоенные произведения имеют разные знаки и при возрастании числа измерений сумма их стремится к 0 поэтому отбросив их получим приближенные равенства.

M2=(∆12+∆22+…+∆n2)/ n2

M2=[∆2]/n2

ml=√([∆2]/n)

M=ml/√n

mL= ml/√n – среднеквадратическая ошибка вероятнейшего значения через СКО

Средняя ошибка меньше СКО одного измерения.


14.06.2016; 18:22
хиты: 34
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2017. All Rights Reserved. помощь