1.Имеется ряд равноточных измерений l1,l2…,ln. За окончательное значение принимаем среднее из них.
L=(l1+l2+…+ln)/n=[l]/n.
Сравним каждый результат с точным значением x и получим ряд истинных ошибок.
∆1=l1-x
∆2=l2-x
…..
∆n=ln-x
где х - точное значение измеренной величины.
Сложим все и получим [∆]=[l]-nx.
Выразим отсюда величину точного значения
x=[l]/n-[∆]/n.
При бесконечном числе измерений среднее арифметическое значение их находится ближе всего к точному их значению х, чем любой из результатов измерений (l1,l2…ln) поэтому его называть вероятнейшим значением измеренной величины.
2. Если X-точное значение измеренной величины, а L -вероятнейшее значение, то М-ошибка арифметического среднего или вероятнейшее значение измереной величины.
М= L-x;
Для вывода формулы определим зависимость между ошибками. Воспользуемся рядом истинных ошибок:
∆1=l1-x
∆2=l2-x
…..
∆n=ln-x
Сложим равенства и разделим на n(количество измерений).
[∆]/n=([l]/n)-x
[∆]/n=L-x
M=[∆]/n
Возведем в квадрат:
M2=(∆12+∆22+…+∆n2+2∆1∆2+2∆1∆3+…+2∆1∆n+…+2∆2∆3+2∆2∆4+…+2∆2∆n+…+2∆n-1∆n)/n2
В числителе этой формулы удвоенные произведения имеют разные знаки и при возрастании числа измерений сумма их стремится к 0 поэтому отбросив их получим приближенные равенства.
M2=(∆12+∆22+…+∆n2)/ n2
M2=[∆2]/n2
ml=√([∆2]/n)
M=ml/√n
mL= ml/√n – среднеквадратическая ошибка вероятнейшего значения через СКО
Средняя ошибка меньше СКО одного измерения.
