пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Математическая обработка равноточных измерений. Арифметическое среднее, СКО арифметической середины.

1.Имеется ряд равноточных измерений l1,l2…,ln. За окончательное значение принимаем среднее из них.

L=(l1+l2+…+ln)/n=[l]/n.

Сравним каждый результат с точным значением x и получим ряд истинных ошибок.

∆1=l1-x

∆2=l2-x

…..

∆n=ln-x

 где х - точное значение измеренной величины.

Сложим все и получим [∆]=[l]-nx.

Выразим отсюда величину точного значения

x=[l]/n-[∆]/n.

При бесконечном числе измерений среднее арифметическое значение их находится ближе всего к точному их значению х, чем любой из результатов измерений (l1,l2…ln) поэтому его называть вероятнейшим значением измеренной величины.

2. Если X-точное значение измеренной величины, а L -вероятнейшее значение, то М-ошибка арифметического среднего или вероятнейшее значение измереной величины.

М= L-x;

Для вывода формулы определим зависимость между ошибками. Воспользуемся рядом истинных ошибок:

∆1=l1-x

∆2=l2-x

…..

∆n=ln-x

Сложим равенства и разделим на n(количество измерений).

[∆]/n=([l]/n)-x

[∆]/n=L-x

M=[∆]/n

Возведем в квадрат:

M2=(∆12+∆22+…+∆n2+2∆1∆2+2∆1∆3+…+2∆1∆n+…+2∆2∆3+2∆2∆4+…+2∆2∆n+…+2∆n-1∆n)/n2

В числителе этой формулы удвоенные произведения имеют разные знаки и при возрастании числа измерений сумма их стремится к 0 поэтому отбросив их получим приближенные равенства.

M2=(∆12+∆22+…+∆n2)/ n2

M2=[∆2]/n2

ml=√([∆2]/n)

M=ml/√n

mL= ml/√n – среднеквадратическая ошибка вероятнейшего значения через СКО

Средняя ошибка меньше СКО одного измерения.


14.06.2016; 18:22
хиты: 7
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь