Основной формой общих индексов является агрегатная. В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.
Веса в агрегатных индексах применяются для достижения сопоставимости разнородных единиц сложных совокупностей, то есть для перехода к однородным показателям. Для выявления влияния какого-либо конкретного фактора на индексируемую величину веса фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).
Условием применения агрегатной формы индексов является наличие данных о количественных характеристиках изучаемого явления (товара, продукции и т. п.) в натуральных измерителях и данные о стоимости единицы количественного показателя.
- Рассчитаем общий индекс динамики товарооборота в фактически действовавших ценах:
(4) или 140,8%
Данный индекс показывает, что товарооборот отчетного периода в фактически действовавших ценах вырос по сравнению с товарооборотом базисного периода на 40,8% или на 347000 рублей.
Общий прирост (снижение) явления рассчитывается как разность числителя и знаменателя данного агрегатного индекса: - Агрегатный индекс физического объема товарооборота имеет вид:
(5) или126,7%
Данный индекс показывает изменение объёма товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным в сопоставимых ценах, то есть ценах, зафиксированных на уровне базисного периода.
Таким образом, устраняется влияние цен и определяется рост (снижение) товарооборота вследствие изменения количества проданных товаров, в нашем примере, это рост товарооборота на 26,7% или на 227000 рублей (Абсолютный прирост, снижение определяются аналогично как с индексом Iqp)
Правило: в индексах, характеризующих динамику объемов продаж и производства продукции, количества чего-либо, взвешивание производится по ценам базисного периода (прошлого), чтобы устранить влияние изменения цен на величину индекса. - Агрегатная форма индекса цен имеет вид:
(6) или 111,1%, называется индексом Пааше, так как был предложен немецким экономистом Г. Пааше.
Этот индекс показывает изменение уровня цен по конкретной массе товаров; в данном примере, что в отчетном периоде по сравнению с базисным цены повысились в среднем на 11,1%, вследствие чего товарооборот вырос на 120000 рублей.
Разница между числителем и знаменателем общего индекса цен показывает абсолютное изменение (экономию или перерасход) денежных средств, потраченных на приобретение товаров населением.
Правило: в индексах качественных показателей веса берутся на уровне отчетного периода.
Существует другой способ определения агрегатного индекса цен, предложенный немецким экономистом Э. Ласпейресом:
(7) - индекс Ласпейреса.
Индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен и поэтому не совпадают при расчете. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде. Индекс Ласпейреса характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном периоде.
Индексный метод применяется для выявления и количественного определения влияния отдельных факторов на изменение сложных явлений. Для этого используются системы индексов (взаимосвязанные индексы). Чтобы образовать систему индексов, необходимо веса в разных индексах брать на уровне разных временных периодов.
Рассмотренные выше три индекса: общий индекс динамики товарооборота, общий индекс физического объема товарооборота и общий индекс цен образуют систему индексов:
(8)
(9)
В данной системе изменение товарооборота в фактически действовавших ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным зависит от изменения количества проданных товаров в натуральных измерителях (индекс физического объема) и от изменения цен на проданные товары (индекс цен).
Абсолютное изменение фактического товарооборота (прирост, снижение) также зависит от изменения физического объема реализации товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным и от изменения цен за аналогичные временные периоды.
(10)
Взаимосвязанные общие индексы применяются во многих других случаях: для анализа производственной деятельности предприятий применяются индекс стоимости продукции, индекс оптовых цен и индекс физического объема продукции; для анализа затрат на производство – индекс себестоимости продукции, индекс физического объема продукции и индекс затрат на производство и т. п.
Так общий индекс затрат на производство имеет вид:
(11) , где
Z1, Z0 - себестоимость единицы продукции в текущем, базисном периоде соответственно
q1, q0 - количество произведенной продукции в текущем, базисном периоде соответственно
Общий индекс физического объема продукции рассчитывается как:
(12) Общий индекс себестоимости имеет вид: (13)
Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя покажет сумму экономии (перерасхода) предприятия от снижения себестоимости единицы продукции.
Все три индекса взаимосвязаны: (14)
Индексный метод применяется и для анализа изменений производительности труда двумя способами:
- через прямой показатель производительности труда (выработка) – количества продукции, выработанной в единицу времени или на одного работника (w);
- через ее обратный показатель - трудоемкость, то есть затраты рабочего времени на производство единицы продукции (t)
Прямой и обратный показатели производительности взаимосвязаны:
(15)
Индивидуальные индексы производительности труда имеют вид:
(16) или
(17) , где
T1, T0 – суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (общая численность работников), соответственно, за текущий и базисный периоды.
Общий индекс производительности труда (по трудоемкости) имеет вид:
(18) , где
- общие затраты времени на выпуск продукции в текущем периоде, то есть Т1
- условные затраты времени на выпуск этой продукции при неизменной трудоемкости.
Данный индекс связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешанным по трудоемкости
(19) или
(20)
При расчете общего индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по ценам, принятым за сопоставимые (цены текущего, базисного период, средние цены).
(21)
В данном индексе средняя выработка в текущем периоде сравнивается со средней выработкой в базисном периоде.
Умножив индекс производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени получим индекс физического объема продукции, взвешенного по цене:
(22) или
(23)
