37. Приемы анализа рядов динамики.

1. При изучении рядов динамики часто возникает необходимость сравнить одновременно развивающиеся во времени одинаковые явления, но относящиеся к разным странам, территориям (международные сравнения) или проследить развитие разных явлений. В этих случаях можно сравнивать только относительные показатели, исчисленные к единой базе (общему основанию, например, одному году). Этот приём называется приведением рядов динамики к единому основанию. Сущность приёма состоит в расчёте базисных темпов роста и прироста. Принятый за базу период (момент) времени выступает как постоянная база расчётов темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики.

Производство холодильников в странах A и B за 1995-1999 гг., тыс. шт.

Различные значения абсолютных уровней рядов динамики не позволяют напрямую сравнить производство товара в разных странах. Приведём абсолютные уровни к общему основанию, приняв за базу сравнения 1995, т.е. рассчитаем базисные темпы роста в %:

Динамика производства холодильников в странах A и B за 1995-1999 гг., в %.

Данные показывают, что производство холодильников растёт и в стране А, и в стране Б, но его темпы роста в стране А значительно выше.

Кроме того, рассчитывают коэффициент опережения – относительный показатель, характеризующий опережение (больше единицы) или отставание (меньше единицы) в развитии явления в странах: раза, т.е. производство холодильников в стране А развивалось за рассматриваемый период в 1,7 раз быстрее, чем в стране Б.

1. Выявление основной тенденции ряда динамики.

Важным направлением анализа рядов динамики является определение общей тенденции развития явлений и процессов, т.е. тренда. На уровни ряда динамики оказывают влияние постоянно действующие (периодические) и разовые факторы. Первые формируют в рядах динамики основную тенденцию, а влияние разовых (спорадических) факторов отображается случайными (кратковременными) изменениями уровней. Периодические факторы вызывают повторяющиеся во времени колебания уровней ряда динамики. В некоторых рядах динамики основная тенденция проявляется при визуальном обзоре, в противном случае используют специальные методы (приёмы) выявления основной тенденции развития.

Существует три основных метода выявления основной тенденции:

1. Метод укрупнения интервалов развития
2. Метод скользящей средней – основан на замене абсолютных данных средними арифметическими за определённые периоды. Расчёт средних ведётся способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. Интервал скольжения может быть как чётным (четырёхчленная средняя, шести-, восьми- и т.д.) – в этому случае полученный средний показатель относится к середине между двумя датами, так и нечётным (трёхчленная и т.п.) – тогда скользящая средняя записывается напротив даты, соответствующей середине интервала.
3. Аналитическое выравнивание рядов динамики по математической кривой (прямой, параболе, гиперболе и т.д.) позволяет измерить тренд, т.е. получить общие статистические характеристики.

Аналитическое выравнивание по прямой производят, если явление во времени развивается равномерно, когда развитие равноускоренное (равнозамедленное), т.е. стабильны темпы прироста. При переменном развитии явления (ускорение, потом замедление) выравнивание производится по параболе 3-го порядка и т.д. В целом выбор кривой (временной функции) определяется темпами развития во времени.

Сущность метода аналитического выравнивания – основной тренд (тенденция развития) представляется как временная функция: .

Аналитическое выравнивание по прямой.

В динамическом ряду со стабильными абсолютными  приростами выравнивание производится по функции прямой: ,           где t – время;  - уровень тренд;  - параметры уравнения; - коэффициент регрессии, определяет направление развития; :     рост уровней ряда в среднем на эту величину (равномерный): снижение уровней ряда в среднем на эту величину (равномерное). Для вычисления параметров функции с помощью метода  наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

   è

Адекватность математической функции проверяется через расчёт стандартизованной ошибки аппроксимации. За наиболее адекватную принимается модель (функция),у которой ошибка аппроксимации минимальна.

По окончании расчёта основной тенденции рекомендуется построить график, на котором следует изобразить фактические и теоретические значения уровней ряда. Для определения параметров математических функций при анализе тренда в рядах динамики можно использовать способ отсчёта времени от условного начала.