С помощью рядов распределения статистика решает одну из своих задач: характеризует и измеряет колеблемость варьирующего признака. В вариационных рядах существует связь между частотами и значениями варьирующего признака: с увеличением признака величина частоты сначала возрастает до определённой границы, а потом уменьшается. Такие изменения называются закономерностями распределения.
Статистические данные рядов распределения по конкретному признаку в графическом виде представляют собой определенные кривые распределения. Задачей статистики является определить форму кривой (тип), степень рассеивания (чем больше рассеяна кривая, тем больше колеблемость признака), степень её асимметрии, высоко- или низковершинность. Цель такого исследования – проверить нормальность условий отбора данных, т.е. если кривая асимметрична или имеет две и более вершины, то состав данных разнотипен, их необходимо перегруппировать и выделить другие, более однородные группы.
Для определения характера распределения оценивают степень его однородности, т.е. вычисляют показатели асимметрии и эксцесса.
Симметричным (нормальным) распределением является то, у которого частоты двух вариант, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. В нём , Mo и Me равны, т.е. показатели асимметрии равны нулю. В противном случае рассчитываются показатели асимметрии:
As=(xcp-Mo)/Ó или As=(xcp-Me)/Ó .
Они могут быть положительными и отрицательными. Если показатель асимметрии положительный (As>0), значит, присутствует правосторонняя асимметрия и xcp>Me>Mo.
Если показатель асимметрии отрицательный (As<0), то асимметрия левосторонняя и xcp<Me<Mo .
Коэффициент асимметрии может изменяться от (-3) до (+3). Принято считать, что асимметрия больше 0,5 (независимо от знака) – значительная, меньше 0,25 – незначительная.
На практике чаще применяется показатель асимметрии:
As=M3/Ó3
, M3 - центральный момент третьего порядка*, Ó3- среднее квадратическое отклонение в кубе.
В действительности распределения данных редко бывают симметричными, т.е. нормальными. Нормальная кривая – это идеализированная форма распределения, хотя многие распределения близки к нормальному.
Преобразование фактического конкретного распределения в нормальное, т.е. определение теоретической кривой нормального распределения, необходимо, чтобы выявить общую закономерность развития изучаемого явления, возникающую под воздействием множества случайных причин, позитивных и негативных отклонений. Уравнение нормальной кривой: yt=(1/корень2п)*е(1/2)*t^2
(1),yt где - ордината,п=3,1415 ,е=2,7182, t=(x-xcp)/Ó - стандартизированная нормальная величина.
Широко применяется в теории выборочного метода для определения закономерности развития генеральной совокупности по данным выборки и для расчёта соответствующих показателей.
Из (1) видно, что и определяют черты симметричной кривой нормального распределения. В зависимости от их значений, кривая может иметь разный центр группирования, быть более удлинённой или сжатой.
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности):
- показатель Линдберга :Ex=n*38.9
, n – доля (%) количества вариант, лежащих в интервале, равном половине Ó в ту или другую сторону от xcp .
2) , Ex= (M4/Ó4)-3 M4- центральный момент 4-го порядка,
M4= (сумма((xi-A)/i)4 * f)/суммаf,
xi - середина интервала в интервально ряду, i - величина интервала.
Если ,Ex=0 то распределение симметричное;
Если , Ex>0то распределение островершинное;
Если ,Ex<0 то распределение плосковершинное.
Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса необходима для вывода об отнесении данного эмпирического распределения к типу нормального распределения. Если оно не относится к нормальному, то строится математическая модель по уравнению (1) и выявляется закономерность развития данного явления, включая и прогноз.
Существенность расхождений между эмпирическим и теоретическим распределениями определяется с помощью ряда критериев согласия: К. Пирсона (Хи-квадрат), В.И.Романовского, Б. С. Ястремского, А. Н. Колмогорова.
