Структурные средние – мода и медиана – применяются для характеристики структуры изучаемой совокупности.
а) Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности, то есть варианта имеющая наибольшую частоту.
На графике – она соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения (значению признака). В дискретном вариационном ряду мода – это семья с двумя детьми, т.к. в этой группе наибольшая частота: 75 семей.
В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральный вариант модального интервала, то есть того, который имеет наибольшую частоту. Это не обязательно середина модального интервала: только когда распределение симметрично или соседние интервалы не отличаются сильно частотами.
Она рассчитывается в интервальном ряду по формуле:
, Мо =XMo+iMo*((fMo-fMo-1)/((fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1))
XMo - нижняя граница модального интервала
iMo - величина модального интервала
fMo - частота модального интервала
fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному
fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным
Мода несколько неопределённа, т.к. зависит от величины групп, от положения границ групп.
б) Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда, то есть делит численность упорядоченного вариационного ряда пополам. Для ранжированного ряда дискретного (построенного в порядке возрастания или убывания частот) с нечетным числом членов Ме будет варианта, расположенная в центре ряда:
В ранжированном ряду с четным числом Ме будет средняя арифметическая из 2-х смежных вариант: 1, 3, 4, 5, 7, 9 лет Þ Ме = 4,5 года (6 продавцов по стажу работы)
Медиана в дискретном ряду и медианый интервал в интервальном ряду находятся по данным о накопленных частотах. Она делит численность ряда пополам, значит находится там, где накопленная (кумулятивная) частота составляет половину или больше половины суммы частот, а предыдущая накопленная частота меньше половины численности совокупности.
В дискретном ряду: (на примере с семьями по числу детей) Ме = 2 (å=100,5)
В интервальном вариационном ряду она рассчитывается по формуле:
,Ме=(ХМе+IMe)*(суммаф/2-S(Me-1))/f*Me где
XMe - начальное значение медианого интервала
SMe-1 - сумма накопленных частот до медианных интервалов
IMe - величина медианного интервала
fMe - частота медианного интервала
сумма f/2 - полусумма частот ряда
Медиана по своему положению более определена чем мода, так как по смыслу ее половина численности ряда имеет значение признака меньше, чем медианное, а другая половина – большее.
В примере: =1055,0руб, Мо=1070,83руб, Ме= 1069,0руб. Соотношение этих 3-х величин указывает направление и степень асимметрии распределения.
Если , Мо, Ме совпадают - то группа данных чисел симметрична. >Ме при немногочисленной группе с очень высокими числами; <Ме, если нет больших чисел, и данные концентрируются.
Если совокупность неоднородна, то Мо определяется трудно. Она отчетливо выражена при однородности группы. Если имеется немногочисленная группа с высокими числами, то >Мо.
Величины, находящиеся на одной четверти и на трех четвертях расстояния от начала ряда называются квартилями, на одной десятой – децилями, на одной сотой – процентилями.
