Определение. Говорят, что число а меньше числа b тогда и только тогда, когда множество А равномощно собственному подмножеству конечного множества В.
а < b « A~B1, где В1 подмножествоВ; В1не равно В и В1пустое мн-во неравно.
Задание1.
Используя теоретико-множественную трактовку отношения «меньше», показать, что 3 < 5.
Решение.
Возьмем множество А, содержащее 3 элемента, и множество В, содержащее 5 элементов.
Например, А – множество кружков, n(А)=3; В – множество квадратов, n(В)=5.
A:
B:
Из множества В можно выделить подмножество В1 равномощное множеству А,
т.е. В1~А и n(В1)=3;
Согласно определению отношения «меньше» можно утверждать, что
3 < 5.
Если А~В1 , ( В1 подмножествоВ), Bне равноB1 и B1¹не равно пустому мн-ву.
Вспомнив, что пустое множествоесть подмножество А для любого множества А , то n(пустое мн-во ) < n(А ) следует 0 < а, для любого натурального а.
