пользователей: 21277
предметов: 10471
вопросов: 178106
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ СМЫСЛ КОЛИЧЕСТВЕННОГО НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА.

Определение

   Натуральным числом называется общее свойство класса непустых конечных, равномощных (эквивалентных) друг другу множеств. Этим общим свойством является численность множеств.

Численность множества А обозначается:  n (А) или |А|.

 

Если    А1~А2~Аз~...~Аk,  то  n (А1) = n(А2) =...= nk) = а  

(то есть эти множества находятся в одном классе эквивалентности.)

Получаемое в этом случае  число а есть количественное    натуральное  число.

 

Число «нуль» также имеет теоретико-множественное истолкование – оно ставится в соответствие «пустому» множеству:

0 = n(Æ), 

Z0=N0={0, 1, 2, 3,…}-множество целых неотрицательных чисел.

 

Рассмотрим    два конечных     множества А и В.

              Пусть n(А)=а;     n(В)=b.

 

Определение   Говорят, что а = b тогда и только тогда, когда множества А и В принадлежат одному и тому же классу, это значит, что А~В.

 a  = b  «  А~В

Если А и В неэквивалентны, то множества А и В принадлежат разным классам, а поэтому    соответствующие им числа различны.

 

Определение.  Отрезком натурального ряда Nа называется множество натуральных чисел, не превосходящих натуральное число а.

Nа = {х|хÎ N, х £  а}. 

 

Например: N4 = {х|хÎ N, х £ 4}={1,2,3,4},

 

N10 ={х|хÎ N, х £ 10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.

Любой     отрезок    Nа  содержит 1.

Всякое непустое конечное множество равномощно одному и только одному отрезку       натурального ряда чисел.

 

Теорема:

Всякое непустое конечное множество  равномощно одному и только одному отрезку  натурального ряда чисел. (без доказательства)

 

Определение .  Множество   А   называется конечным, если существует взаимно однозначное соответствие между его элементами и некоторым отрезком( Na ) натурального ряда чисел  т.е.  А~ Nа.

Например: множество А - вершин квадрата есть конечное множество, т.к. оно       равномощно   отрезку  N4= {1,2,3,4},   т.е. А~ N4.

 Если непустое конечное множество равномощно отрезку Nа     (А~ Nа),     то  число а   называют числом элементов множества А:     а = n(А). 

 

Взаимно однозначное отображение множества А на отрезок Na можно понимать как нумерацию элементов множества А:   А ~ Na.

 

Этот процесс нумерации называют СЧЕТОМ.

Таким образом, счет- это деятельность, характеризующаяся:

1. Целью – узнать сколько.

2. Средством – установление взаимно однозначного соответствия между элементами множества и отрезком натурального ряда чисел

3. Результатом – определением количества элементов


29.03.2015; 13:07
хиты: 877
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь