пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

1, 2, 3

, т, е. А ~ N3.

Теорема 31. Всякое непустое конечное множество равномощно одному и только одному отрезку натурального ряда,

Доказательство этой теоремы мы опускаем.

Определение. Если непустое конечное множество А равномощно отрезку Nато натуральное число а называют числом элементов множества А и пишут п(А) = а.

Например, если А - множество вершин треугольника, то п(А) = 3. Из данного определения и теоремы 31 получаем, что для любого непустого конечного множества А число а п(А) единственное.

Определение. Установление взаимно однозначного соответствия между элементами непустого конечного множества А и отрезком натурального ряда называется счетом элементов множества Л.

Так как всякое непустое конечное множество равномощно только одному отрезку натурального ряда, то число элементов, т.е. результат счета не зависит от того, в каком порядке будут пересчитываться эле­менты множества. Поэтому можно какому-либо элементу множества А поставить в соответствие число 1 и больше этот элемент не рассмат­ривать. Затем какому-либо из оставшихся элементов сопоставить чис­ло 2 и больше его не рассматривать. Продолжая это построение, по­следнему оставшемуся элементу мы поставим в соответствие число а.

В процессе счета мы не только найдем число элементов множества А, но и упорядочим его: элемент, которому соответствует число 1, пер­вый; элемент, которому сопоставлено число 2, - второй, и т.д.

Таким образом, всякое натуральное число а можно рассматривать как характеристику численности некоторого конечного множества А. Натуральное число а имеет при этом количественный смысл.


18.01.2015; 09:36
хиты: 103
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь