пользователей: 21252
предметов: 10461
вопросов: 177855
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


ОПЕРАЦИЯ ДЕЛЕНИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА. ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ.

Определение:

 Делением натуральных чисел а и b называется операция, удовлетворяющая условию a:b=c тогда и только тогда, когда                 b×с=а.

 

Выражение a:b называется частным, а число c- значением частного.

Число   а  называется делимым, число b-делителем.

 

Теорема 9. Для того, чтобы существовало частное двух натуральных чисел а и b,  необходимо, чтобы  b≤а .

Док-во:

Пусть существует частное натуральных чисел а и b, равное c.

сNÎ,  с=а:b

Это значит, что  а=b×с.

Так как  1-наименьшее натуральное число, то 1≤с.

Неравенство    1≤с |∙b, где b-натуральное число

Тогда        b≤ с ∙b.

По условию  b×с=а, поэтому b ≤ a. ч.т.д.

 

Теорема 10. Если  частное натуральных   чисел а и b существует, то оно единственное.

(доказать самостоятельно!)

 

Теоремы о делимости  и  правила  деления:

ТЕОРЕМА 1. (достаточное условие делимости суммы на число)

Если числа а и b  делятся на число с, то и их сумма делится  на  это число с  т.е. ("а, bÎN)а:с и bÞ (а+b):с .

Доказательство.

Т.к. а:с Þ ($кNÎ) а=с×к,  т.е. (а:с=к).  

        b:с Þ ($уNÎ) b=с×у, т.е. (b:с=у).

 Тогда, а+b×к+с×у=с×(к+у).  

 Это значит, что сумма чисел (а+b):с, причем, частное равно   к+у.

 

Правило1.

  Для того, чтобы  сумму   а+b   разделить на  число     с,         достаточно разделить  на это число каждое слагаемое    и полученные результаты сложить. ("а, b ÎN) (а+b):с =а×с+b×с.

 

ТЕОРЕМА 2 - достаточное условие делимости разности

Если  натуральные числа а и b делятся на число с и а>b,

то разность  а-b делится на с.

("а , bÎN, а >b)  а:с и bÞ (а–b):с.

(доказать самостоятельно)

 

Правило2.

Чтобы  разделить разность  чисел а и b   на с, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из    первого      частного вычесть второе. ("а, bÎN, а >b) (а–b):с= а:с– b:с.

Теорема 3. (Достаточное условие делимости произведения)

Если натуральное число а

делится на натуральное число с, то  произведение  а ∙ х, где х любое натуральное   число,  делится на с.

а:сÞ("хNÎ)(ах:с).

Правило 3.   

Чтобы разделить произведение на число, достаточно    разделить   на это число один из множителей и полученный результат умножить на второй множитель.

(а×х):с=(а:с)×х, для любого хNÎ

Правило 4 (деление числа на произведение)

Если натуральное   число  а делится на с и на b, Для того, чтобы разделить число а на (с×b), достаточно а   разделить   на     с  (или b) и полученное  частное    разделить на b(или с), а:(с×b)=(а:с): b=(а: b):с.


24.03.2015; 22:10
хиты: 129
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь