пользователей: 21251
предметов: 10459
вопросов: 177801
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


ОПЕРАЦИЯ ВЫЧИТАНИЯ. ЗАКОНЫ МОНОТОННОСТИ. ПРИМЕРЫ.

Свойства монотонности:

a=b Þ a+c=b+c и ac=bc

a<b Þ a+c<b+c и ac<bc

a >b Þ a+c>b+c и ac>bc

 

Вычитание натуральных чисел.

Определение. Разностью натуральных чисел а и b   называется такое число c, что выполняется равенство: а =b+с.

а–b<=> а =b +с.

 

Операция нахождения значения разности    называется  вычитанием.

Таким образом, вычитание - операция, обратная  сложению.  а-уменьшаемое, b- вычитаемое, с-значение разности.

Например,  9-5=4,  4- это значение разности,   т.к. 5+4=9.

 

Условие существования разности:

Теорема 6. (необходимое и достаточное условие).

Разность натуральных чисел а-b  существует тогда и только тогда,  когда  а>b.

("а, bÎN) $ с=а-b <=> а>b

Док-во:

1.(небходимость)  

Пусть существует разность чисел а и b, т.е.  а-b .  

Тогда, по  определению разности, найдется такое    натуральное    число с,  что а= b +с.

Значит  а >b ( по определению  отношения «меньше»).

2.(достаточность).

Пусть дано, а> b.  

Тогда,    по определению отношения меньше, существует такое  натуральное  число с, что а=b+с.

Но, если а+b=с, то  по определению разности чисел а  и b, следует, что разность     а =с-b.

Следовательно, разность двух натуральных чисел существует.

                                                     ч.т.д.

 

Теорема 7. Если разность натуральных    чисел а и b существует, то  она единственная.

Доказательство (от противного ) .    

Предположим, что существует два различных значения разности  чисел а и b:

а-b =с1 и а-b =  с2 .

При чем с1 не равно с2.

Тогда  а= b +с1  и а= b +с2 (определение разности).

Левые части равенств есть одно и тоже число, значит, равны и правые части этих равенств.

Следовательно: b +с1 = b +с2

По свойству сократимости        сложения, заключаем, что С1 = с2.

 

Правило вычитания числа из суммы:

Пусть а, b, с - натуральные числа.

  • (а+b)–с =(а-с)+b,  если а> с.

  или

  • (а+b) –с=а+(b–с), если b> с.     или
  • (а+b) –с=s–c, если    s=а+b.

 

Правило вычитания суммы из числа:

Пусть а,b,с- натуральные числа.

Если    а> (b+с),    то

  • а–(b+с)  =     (а–b)–с   или
  • а–(b+с)  =   (а–с)– b,   или
  • а–(b+с)   =  а– s, где s=а+b.

 

  • Правила 1и 2 являются теоретической основой различных      приемов вычислений.

(а+b) -(c+d), если (а+b)>(с +d).

(а+b) -(c+d)=(а-с)+(b-d), если а>с, b>d.

(а+b) -(c+d)=(а-d)+(b-с), если а > d    и  b >с.


29.03.2015; 13:07
хиты: 305
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь