Определение. Умножением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами:
А7 ("аÎN) а × 1=а .
А8 ("а, bNÎ ) а×b'= а × b +а.
Замечание: Свойства операции умножения из определения А7 и А8 – можно рассматривать как аксиомы.
Выражение а × b называется произведением чисел а и b, а число, равное а × b –значением произведения чисел a и b.
Причем числа а и b называются множителями.
Т4. Умножение натуральных чисел существует и определено однозначно.
Свойства операции умножения .
1. Коммутативность операции умножения
("а, bNÎ) а×b = b×а;
2. Ассоциативность умножения
("а, b,сNÎ) (а×b)× с = а×(b× с) = а×b×с;
3. Дистрибутивность умножения относительно сложения
("а, b,сNÎ) (a + b) × c = с × (a + b) = aс + bc
4. Сократимость операции умножения
("а, b,сNÎ) а=b <=> а ∙ с=b ∙ с;
Таблица умножения:
|
a∙1 |
a∙2 |
a∙3 |
a∙4 |
|
1 ∙1=1 |
1∙ 2=1 ∙1‘ = =1 ∙1+1=2 |
1 ∙3=1 ∙2‘= =1 ∙2+1=3 |
1 ∙4=1 ∙3‘=… |
|
2 ∙1=2 |
2 ∙2=2 ∙1‘= =2 ∙1+2=4 |
2∙3=2 ∙2‘= =2 ∙2+2=6 |
2 ∙4=… |
|
3 ∙1=3 |
3∙2= 3∙1‘= =3 ∙1+3=6 |
3∙ 3 =3 ∙ 2‘= =3 ∙2+3=9 |
3 ∙4=… |
