Пусть для ряда ∑Un, где Un>=0, существует предел корня n-ой степени из Un равный l. Тогда если l<1, то ряд сходится, если l>1 расходится.
Д-во:
1. пусть l<1. Выберем число q, так чтобы l<q<1 следовательно существует n>no и справедливо, что корень n-ой степени из Un<q, Un<qn
2. l>1. все члены >1, то последовательность членов не стремится к нулю, не выполняется необходимый признак сходимости, следовательно ряд расходится.
