Cвойства
А.) необходимое условие: если ряд сходится, то последовательностьсть его членов →0
Б.) если 2 ряда сходятся, то при л/б ג и µ ∑(גu+µv) также сходится. ∑(גu+µv)=ג∑u+µ∑v
∑un. N-ым остатком назовем ряд ∑u(k+n), если n-ый остаток сходится, то его сумму обозначим rn=∑u(n+k)
В.) Если ряд сходится, то и л/б его остаток сходится. Если какой-то остаток сходится, то и сам ряд сходится. Отбрасывание или присоединение конечного числа членов ряда не нарушает его сходимости. Если ряд сходится, то его остатки стремятся к нулю.
Г.) Критерий Коши сходимости ряда
Для того, чтобы ряд сходился необх и дост, чтобы л/б ε>0 существовал такой номер n0| л/б n>n0 и и л/б p>=0 было бы справедливо условие |un+u(n+1)…u(n+p)|<ε
Д-во: это следует из критерия Коши существования конечного предела послед. Приминенного к последовательности частичных сумм Sn для данного ряда
|Un+Un+1+…Un+p|=|Sn+p-Sn-1|<ε
