пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
 РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ
I семестр:
» Матан
» Физика

Матан

1. Линейная алгебра
1.1 Понятие матрицы. Классификация матриц. Равные матрицы.
1.2 Операции над матрицами. Свойства операций над матрицами.
1.3 Подстановка. Инверсия. Определитель матрицы. Свойства определителей (доказать любые два).
1.4 Миноры и алгебраические дополнения.
1.5 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Леммы 1 и 2 о вычислении определителя (формулировки и доказательства). Теорема Лапласа (формулировка и доказательство).
1.6 Понятие обратной матрицы. Формула для нахождения обратной матрицы.
1.7 Необходимое и достаточное условие обратимости матрицы (с доказательством). Теорема о единственности обратной матрицы (с доказательством)
1.8 Понятие системы линейных уравнений (СЛУ). Понятие решения СЛУ. Совместные и несовместные СЛУ. Определенные и неопределенные СЛУ. Запись СЛУ в матричной форме. Матричный метод решения СЛУ. Доказательство формул Крамера.
1.9 Понятие ранга матрицы. Определение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Теорема Кронекера-Капелли (формулировка).
1.10 Метод Гаусса решения СЛУ.
1.11 ОСЛУ. Условие существования ненулевого решения ОСЛУ (с доказательством). Линейно зависимые, линейно независимые решения. ФНР ОСЛУ. Теорема о структуре ФНР ОСЛУ. Общее решение ОСЛУ. Общее решение НеОСЛУ.
2. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
2.1 Понятие геометрического вектора. Длина вектора. Коллинеарные векторы. Равные векторы. Сумма и разность векторов (геометрическая интерпретация). Умножение вектора на число. Свойства операций над векторами. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.
2.2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Линейная зависимость, линейная независимость векторов. Базис. Координаты вектора в данном базисе. Линейные операции над векторами в координатной форме. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов в координатной форме. Ортогональный и ортонормированный базисы. Орт вектора. Проекция вектора.
2.3 Скалярное произведение векторов: определение и свойства. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов.
2.4 16.Скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе (вывод формулы). Геометрический смысл координат вектора в ортонормированном базисе. Свойство направляющих косинусов.
2.5 Векторное произведение векторов: определение, свойства, вычисление в координатной форме, приложения к задачам геометрии.
2.6 18.Смешанное произведение векторов: определение, свойства, вычисление в координатной форме, приложения к задачам геометрии. Понятие компланарных векторов. Необходимое и достаточное условие компланарности векторов.
2.7 19.Система координат на плоскости и в пространстве. Радиус-вектор точи. Координаты точки в системе координат. Прямоугольная декартова система координат. Расстояние между двумя точками. Полярная система координат. Полярные координаты точки. Связь полярных координат с прямоугольными декартовыми.
2.8 20.Простое отношение трех точек: определение и вывод формул.
2.9 21.Способы задания прямой на плоскости: параметрические уравнения прямой; через точку и направляющий вектор; через две точки.
2.10 22.Способы задания прямой на плоскости: уравнение прямой в отрезках; уравнение прямой с угловым коэффициентом; через точку и вектор нормали.
2.11 23.Общее уравнение прямой на плоскости. Геометрический смысл коэффициентов. Расположение двух точек относительно прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми.
2.12 24.Способы задания плоскости в пространстве.
2.13 25.Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл коэффициентов. Расположение двух точек относительно плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.
2.14 26.Способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между двумя прями в пространстве.
2.15 27.Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
2.16 28.Понятие кривой второго порядка. Эллипс: определение, вывод канонического уравнения, геометрические свойства, построение, эксцентриситет.
2.17 29.Понятие кривой второго порядка. Гипербола: определение, вывод канонического уравнения, геометрические свойства, асимптоты гиперболы, построение, эксцентриситет.
2.18 30.Понятие кривой второго порядка. Парабола: определение, вывод канонического уравнения, геометрические свойства, построение, эксцентриситет.
2.19 31.Понятие поверхности второго порядка. Виды поверхностей второго порядка и их канонические уравнения. Построение изображения поверхности методом сечений.
3. Дискретная математика.
3.1 32.Понятие множества. Подмножество. Равные множества. Способы задания множеств. Операции над множествами. Свойства операций над множествами.
3.2 33.Декартово произведение множеств. Бинарное отношение. Способы задания бинарных отношений. Тождественное бинарное отношение. Обратное бинарное отношение. Композиция бинарных отношений. Свойства бинарных отношений.
3.3 34.Понятие графа. Изображение графа. Орграф. Смежность и инцидентность. Степень вершины графа. Висячие и изолированные вершины. Способы задания графов (матрица смежности вершин, матрица инцидентности). Операции над графами.
3.4 35.Понятие графа. Изображение графа. Орграф. Маршруты, цепи, циклы. Связные графы. Мосты и точки сочленения. Взвешенный граф. Кратчайший путь между двумя заданными вершинами графа (алгоритм Дейкстры).
3.5 36.Понятие графа. Изображение графа. Дерево. Остовное дерево графа. Взвешенный граф. Остовное дерево минимального веса. Алгоритмы Прима и Крускала.
3.6 37.Сеть. Критический путь в сети. Алгоритм нахождения критического пути
20.01.2015; 12:14
хиты: 11646
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь