пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Матан
» Физика

ОСЛУ. Условие существования ненулевого решения ОСЛУ (с доказательством). Линейно зависимые, линейно независимые решения. ФНР ОСЛУ. Теорема о структуре ФНР ОСЛУ. Общее решение ОСЛУ. Общее решение НеОСЛУ.

ОСЛУ

A*X=B

СЛУ называется однородной, если B=0, в противном случае система неоднородна.

Замечание: ОСЛУ совместна, т.к. x1=x2=...=xn=0 - решение ОСЛУ. Такое решение называется нулевным => rang (A) = rang (A/B)

Условие существования ненулевого решения ОСЛУ

ОСЛУ имеет ненулевое решение <=> rang (A) < n

Линейно зависимые, линейно независимые решения

Столбцы X1, X2,...,XN - называются линейной комбинацией

Столбцы X1, X2,...,XN - называются линейно зависимыми, если с*X1+с*X2+,...,+с*XN=0

ФНР ОСЛУ

Фундаментальным набором решений (ФНР) ОСЛУ называетсся перечень столбцов X1, X2,...,XN одинаковой размерности, удовлетворяющих условиям:

1) Каждый столбец Xj - решение ОСЛУ

2) X1, X2,...,XN - Линейно независимы

3) Добавление хотя бы одного столбца делает систему стобцов линейно зависимой.

Замечание: ФНР не может содержать нулевого столбца, т.к. 0*X1+0*X2+,...,+0*XN=0 наличие нулевого столбца приводит к линейной зависимости.

Общее решение ОСЛУ

пусть X1, X2,...,Xn - ФНР ОСЛУ, тогда

Xо.о (общее решение) =c1*X1+c2*X2+,...,+cn-rXn-r

Общее решение НеОСЛУ

Пусть S : Amxn * Xnx1 = Bmx1 - не ОСЛУ, а S2 : Amxn * Xnx1 = 0mxn - соответствующая ОСЛУ. Тогда Xо.н (общее решение неОСЛУ) = Xо.о. + Xч.н (частное решение неОСЛУ)


20.01.2015; 05:00
хиты: 258
рейтинг:-1
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь