пользователей: 21252
предметов: 10461
вопросов: 177855
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Матан
» Физика

Понятие системы линейных уравнений (СЛУ). Понятие решения СЛУ. Совместные и несовместные СЛУ. Определенные и неопределенные СЛУ. Запись СЛУ в матричной форме. Матричный метод решения СЛУ. Доказательство формул Крамера.

Понятие системы линейных уравнений (СЛУ)

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида:

\begin{cases}     a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n = b_1 \\     a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \dots + a_{2n}x_n = b_2\\     \dots\\     a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dots + a_{mn}x_n = b_m \\ \end{cases}

где x - неизвестные переменные системы, a - коэффициенты при неизвестных х, b - свободные члены.

Понятие решения СЛУ

Решением СЛУ называют упорядоченный набор чисел (α12,..αn), при подстановке которых в СЛУ вместо xj получаются верные числовые равенства.

Совместные и несовместные, определённые и неопределённые СЛУ

СЛУ совместная и несовместная (нет решения)

совместная: определённая (1 решение), неопределённая (множество решений)

Запись СЛУ в матричной форме.

AX=B

где

 lect2.94.jpg основная матрица системы

 lect2.95.jpg— столбец неизвестных

 lect2.96.jpg— столбец свободных членов

Матричный метод решения СЛУ

Основная матрицы системы - квадртная невырожденная.

AX=B

умножим матричное равенство слева на А-1 получим:

A-1AX=A-1B => X=A-1B

 Доказательство формул Крамера. 

Основная матрицы системы - квадратная невырожденная. Неизвестные системы находят по формуле

Xj \Delta/ |A| , где \Delta - определители,полученные из определителя матрицы А заменой j-того столбца на столбец B.


18.01.2015; 11:12
хиты: 71
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь