Необходимое и достаточное условие обратимости матрицы (с доказательством). Теорема о единственности обратной матрицы (с доказательством)

Если матрица А обратима (т.е. существует A^-1,то А - невырожденная)

Доказательство: А - обратимая матрица => существует A^-1 такая, что A^-1A = E => по свойству определителей  

|A^-1A|=|E|

 |A-1| |A| = 1 => |A| не равна 0 => А - невырожденная!

Если А - невырожденная матрица, то существует A^-1=1/|A| A*, где A* = (МАТРИЦА)^Т - присоединение (союзная) матрица

Если квадратная матрица А - обратима, то А^-1 - единственная