В 1913 году датский физик Нильс Бор ввёл идеи квантовой теории в ядерную модель атома Резерфорда и разработал теорию атома водорода, которая подтвердилась всеми известными тогда опытами. Бор сформулировал в виде постулатов основные положения новой теории, в основе которой лежат три постулата.
Свои постулаты Н.Бор применил для построения теории простейшей атомной системы – атома водорода, состоящего из ядра – протона, и одного электрона. Эта теория также применима для водородоподобных ионов, то есть атомов с зарядом ядра Ze и потерявших все электроны, кроме одного (например, Li2+, Be3+ и т.п.).
.PNG)
I – й постулат – постулат стационарных состояний:
Атомная система может находиться только в особых стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определённая энергия En. В стационарном состоянии атом не излучает.
II –й постулат – правило частот:
Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое.
Величина светового кванта равна разности энергий стационарных состояний, между которыми совершается переход электрона
.PNG)
III –й постулат – правило квантования орбит:
В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите с ускорением, не излучает света, должен иметь дискретные (квантованные) значения момента импульса. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка
.PNG)
n =1, 2, 3…..
Число n – положительное число, которое называется главное квантовое число.
Главное квантовое число указывает номер орбиты, по которой может обращаться электрон.
Для получения энергетических уровней в атоме водорода в рамках модели Бора записывается второй закон Ньютона для движения электрона по круговой орбите в поле кулоновской силы от притяжения
.PNG)
называется постоянной Ридберга. Она равна энергии связи электрона в атоме водорода в основном состоянии, т.е. минимальной энергии, необходимой для ионизации атома водорода в низшем (стабильном) энергетическом состоянии.
Радиус стационарной орбиты Rn и энергия En находящегося на этой орбите электрона
.PNG)
.PNG)
Достоинства теории Бора
Объяснила дискретность энергетических состояний водородоподобных атомов.
Теория Бора подошла к объяснению внутриатомных процессов с принципиально новых позиций, стала первой полуквантовой теорией атома.
Бор смело предположил о существовании стационарных состояний и скачкообразных переходов между ними. Эти положения позднее были распространены и на другие микросистемы.
Недостатки теории Бора
Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.
Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева без экспериментальных данных (энергии ионизации или других).
Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.
Спектр атома водорода по Бору
При движении электрона по орбите сила Кулона является центростремительной. Тогда
.PNG)
Радиус первой орбиты в атоме водорода R0=5,29·10−11 м, ныне называется боровским радиусом,
r ~ n2.
Внутренняя энергия атома равна сумме кинетической и потенциальной энергии
.PNG)
.PNG)
где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Из формулы (1) следует, что энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения n. Целое число n в (1), определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n =1 является основным состоянием. Состояние с n > 1 называется возбужденным. Энергетический уровень, соответствующий основному состоянию, называется основным, все остальные – возбужденными.
.PNG)
.PNG)
Теория Бора внутренне противоречива: применяет законы классической физики, а основывается на квантовых постулатах. Теория Бора не может объяснить спектр атома гелия.
Спектральные серии водорода — набор спектральных серий, составляющих спектр атома водорода. Поскольку водород — наиболее простой атом, его спектральные серии наиболее хорошо изучены
Первым был изучен спектр самого простого элемента – атома водорода. Бальмер в 1885 г. установил, что длины волн известных в то время девяти линий спектра водорода могут быть вычислены по формуле
.PNG)
Формула Бальмера – Ридберга впервые указала на особую роль целых чисел в спектральных закономерностях.
В настоящее время известно большое число спектральных линий водорода, длины волн которых с большой степенью точности удовлетворяют формуле Бальмера – Ридберга. Из формулы Бальмера – Ридберга видно, что спектральные линии, отличающиеся различными значениями n, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера. С ростом n спектральные линии серии сближаются друг с другом.
Серия Бальмера расположена в видимой части спектра, поэтому была обнаружена первой.
В начале XX века в спектре атома водорода было обнаружено ещё несколько серий в невидимых частях спектра.
Таким образом, известны следующие серии спектра атома водорода
.PNG)
Все приведенные выше серии могут быть описаны одной формулой, называемой обобщенной формулой Бальмера
.PNG)
