9 Электропроводность металлов (классическая теория)

Основы этой теории к 1901 г. были разработаны немецким физиком П. Друде (1863–1906), а чуть позднее усовершенствованы и дополнены Лоренцем.

 Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т.е. электроны слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Существование свободных электронов в металлах можно объяснить следующим образом: при образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атом­ными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся «свободными» и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электро­ны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий, согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа. Т.е.

 В классической электронной теории эти электроны рассматриваются как электронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа. Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла.

Электроны проводимости в отсутствии электрического поля внутри металла хаотически двигаются и сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла. В результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного газа. Средняя скорость теплового движения электронов при Т = 300 К

длина цепи, с = 3·108 м/с - скорость света в вакууме. Электрический ток возникает в цепи практически одновременно с ее замыканием.

На базе классической электронной теории были выведены рассмотренные выше основные законы электрического тока - законы Ома и Джоуля-Ленца в диф­фе­ренциальной форме .

Плотность тока прямо пропорциональна напряженности электрического поля Е. Коэффициент пропорциональности σ - удельная электропроводность.

 = jE = σE2   - Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, где - удельная тепловая мощность тока - количество теплоты, выделяемое за единицу времени в единицу объема

 Кроме того, классическая теория дала качественное объяснение закону Видемана-Франца. И.Видеман и Ф.Франц установили, что при определенной темпе­ра­туре отношение коэффициента теплопроводности  к удельной проводимости  оди­наково для всех металлов. Закон Видемана-Франца имеет вид , где  - постоянная, не зависящая от природы металла. Классическая электронная теория объясняет и эту закономерность. Электр­оны проводимости, перемещаясь в металле, переносят с собой не только электриче­ский заряд, но и кинетическую энергию беспорядочного теплового движения. Поэтому те метал­лы, кото­рые хорошо проводят электрический ток, являются хорошими проводни­ками тепла.

Классическая электронная теория качественно объяснила природу электриче­с­кого сопротивления металлов. Во внешнем поле упорядоченное движение элек­тронов нарушается их соударениями с положительными ионами решетки. Между двумя столкновениями электрон движется ускоренно и приобретает энергию, кото­рую при последующем столкновении отдает иону. Можно считать, что движение электрона в металле происходит с трением, подобным внутреннему трению в газах. Это трение и создает сопротивление металла.

Вместе с тем классическая теория встретилась с су­щественными затруднениями. Перечислим некоторые из них :

1. Несоответствие теории и эксперимента возникло при расчете теплоемко­сти металлов. Согласно кинетической теории молярная теплоемкость металлов должна складываться из теплоемкости атомов и теплоемкости свободных электронов. Так как атомы в твердом теле совершают только колебательные движения, то их молярная теплоемкость равна С=3R (R=8.31 Дж/(моль×К) - молярная газовая постоянная); свободные электроны двигаются только поступательно и их молярная теплоемкость равна С=3/2R. Общая теплоемкость должна быть С»4.5R , но согласно опытным данным С=3R.

2. По расчетам электронной теории, сопротивление R должно быть пропор­цио­нальным  , где Т - термодинамическая температура. Согласно опытным дан­ным, R~Т.

3. Полученные опытным путем значения электропроводности  дают для сред­ней длины свободного пробега электронов в металлах величину порядка сотен меж­доузельных расстояний. Это гораздо больше, чем по классической теории.

Расхождение теории с опытом объясняется тем, что движение электронов в ме­талле подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой ме­ханики.

Достоинством классической электронной теории являются простота, на­глядность и правильность многих качественных ее результатов.