5 Электрическое поле в проводниках. Электроемкость. Энергия электрического поля

Проводник — вещество, в котором существуют свободные заряды, способные перемещаться под действием сколь угодно малого электрического поля. 

1. Напряженность поля во всех точках внутри проводника должна быть равна нулю: Е=0. Следовательно, потенциал внутри проводника должен быть постоянным:

2. Вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности. Если бы это было не так, то под действием касательной составляющей Е заряды начали бы по поверхности проводника перемещаться, что, в свою очередь, противоречило бы равновесному распределению зарядов . Следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.

Согласно теореме Гаусса алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности проводника будет равна нулю, т.е. заряд Q, находящийся внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен

свободные заряды с поверхностной плотностью σ.

Т.к. внутри проводника зарядов нет, то поток  через поверхность цилиндра внутри проводника равен нулю.

Поток через верхнюю часть цилиндра вне проводника по теореме  Гаусса равен

Таким образом, напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов.

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные — по полю, отрицательные — против поля. На одном конце проводника будет скап­ливаться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного. 

Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним.

Электроемкость зависит от размеров и формы проводников, диэлектрической проницаемости среды (ε), в которую они помещены,  но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Емкость шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической 

Емкость уединенных проводников очень мала.

КОНДЕНСАТОР – устройство, служащее для накопления заряда и электрической энергии. Простейший конденсатор состоит из двух проводников, разделенных слоем воздуха или диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводника. Проводники конденсатора называются обкладками, и их расположение по отношению друг к другу подбирают таким, чтобы электрическое поле было сосредоточено в зазоре между ними.

 Под емкостью конденсатора понимается физическая величина С, равная отношению заряда q , накопленного на обкладках, к разности потенциалов  между обкладками.

Плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга. Если заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на отрицательно заряженной. Поэтому почти все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора. Если пренебречь эффектами, возникающими на краях обкладок плоского конденсатора (краевой эффект), то электрическое поле плоского конденсатора можно считать однородным.

Рассчитаем емкость плоского конденсатора с площадью пластин S, поверхностной плотностью заряда σ, диэлектрической проницаемостью ε диэлектрика между пластинами, расстоянием между пластинами d. Напряженность поля равна

Энергия электростатического поля

1.    Энергия системы неподвижных точечных зарядов

Электростатическое поле является потенциальным. Силы, действующие между зарядами – консервативные силы. Система неподвижных точечных зарядов должна обладать потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию двух неподвижных точечных зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга.

Потенциальная энергия заряда q2 в поле, создаваемом   зарядом q1, равна

1.    Энергия заряженного уединенного проводника.

Энергию электрического поля заряженного уединенного проводника можно определить, рассмотрев суммарную работу, выполняемую по перемещению небольших порций заряда dq из бесконечности на данный проводник.

Если проводник обладает зарядом q, емкостью С и потенциалом φ, то для того чтобы перенести заряд dq из бесконечности на проводник необходимо затратить работу

   Энергия заряженного конденсатора.

Выразим энергию конденсатора через величины, характеризующие конденсатор