Рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение
y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = 0.
Фундаментальной системой решений однородного линейного дифференциального уравнения называется упорядоченный набор из n линейно независимых решений уравнения.
Иными словами любые n линейно независимых решений y1(x), y2(x),..., yn(x) уравнения y(n) + an-1(x)y(n - 1) + ... + a1(x)y' + a0(x)y = 0 образуют фундаментальную систему решений.
Доказано, что у однородного линейного дифференциального уравнения с непрерывными коэффициентами существует фундаментальная система решений.
Пусть задана некоторая линейно независимая система n векторов из Rn:
И пусть функции y1(x), y2(x),..., yn(x) — решения линейного однородного уравнения с начальными условиями:
Функции y1(x), y2(x),..., yn(x) образуют фундаментальную систему решений линейного однородного уравнения.
