Определение и методы решения
Уравнение видаF(x,y,y′)=0,где F − непрерывная функция, называется уравнением первого порядка, не разрешенным относительно производной. Если это уравнение можно решить относительно y′, то мы получаем одно или несколько явных дифференциальных уравнений видаy′=f(x,y),которые решаются методами, рассмотренными в других разделах.
Далее мы предполагаем, что дифференциальное уравнение не приводится к явной форме. Основной метод решения таких неявных уравнений − это метод введения параметра. Ниже мы покажем, как этот метод используется для нахождения общего решения для некоторых важных частных случаев уравнений, не разрешенных относительно производной.
Отметим, что общее решение может не покрывать все возможные решения дифференциального уравнения. Помимо общего решения, дифференциальное уравнение может также содержать так называемые особые решения. Более детально это рассматривается на странице
