пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

техническая реализация логических функции. Понятие о минимизации логических функций.

Логическая функция — это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.

 

Логический элемент — это устройство, реализующее ту или иную логическую функцию. Y=f(X1,X2,X3,...,Xn) — логическая функция, она может быть задана таблицей, которая называется таблицей истинности.

 

 

 

Число строк в таблице — это число возможных наборов значений аргументов. Оно равно 2n, где n — число переменных. Число различных функций n переменных равно 22^n.

 

Логические функции одной переменной

 

Таблица истинности функции одной переменной Y=f(X) содержит всего 2 строки, а число функций одной переменной равно 4.

Функция константа 0, Y=0. Техническая реализация этой функции — соединение вывода Y с общей шиной с нулевым потенциалом. Таблица истинности функции константа 0 имеет вид:

 

 

 

Функция Y=f(X)=X — функция повторения. Техническая реализация этой функции — соединение между собой выводов X и Y.

 

Таблица истинности функции повторения имеет вид:

 

 

 

Функция Y=f(X)=NOT(X) — отрицание НЕ или инверсия (NOT(X) — это НЕ X). Техническая реализация этой функции - инвертор на любом транзисторе или логическом элементе, или транзисторный ключ.

 

Таблица истинности функции отрицания имеет вид:

 

 

 

Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом:

 

 

пишется X c чертой сверху

 

Функция константа 1, Y=1. Техническая реализация этой функции — соединение вывода Y с источником питания.

 

Таблица истинности функции константа 1 имеет вид:

 

 

 

Важнейшей функцией одной переменной является отрицание НЕ, остальные функции являются тривиальными.

 

Логические функции двух переменных

 

Таблица истинности функции двух переменных Y=f(X1,Х2) содержит 4 строки, а число функций двух переменных равно 16.

 

Рассмотрим только несколько основных функций двух переменных.

 

Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):

Y= X1 + X2 = X1VX2

 

Техническая реализация этой функции — два параллельно соединенных ключа:

 

 

 

 

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:

 

 

 

 

Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:

 

 

 

 

Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпадений): Y = X1X2 = X1&X2

Техническая реализация этой функции — два последовательно соединенных ключа:

 

 

 

Таблица истинности логического И имеет вид:

 

 

 

 

Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:

 

 

 

 

Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = NOT(X1+X2)

 

Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид:

 

 

 

Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

 

 

 

 

Функция штрих Шеффера (И-НЕ): Y = X1X2 = NOT(X1X2)

 

Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид:

 

 

 

Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

 

 

 

 

Есть ещё три логические функции двух переменных, имеющие специальные названия: импликация, эквивалентность, неравнозначность (исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2). Последние две функции являются взаимно обратными, также как, например, функция И и функция штрих Шеффера.

 

Число строк в таблице — это число возможных наборов значений аргументов. Оно равно 2n, где n — число переменных. Число различных функций n переменных равно 22^n.

 


хиты: 187
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь