Законы алгебры логики

базируются на аксиомах и позволяют преобразовывать логические функции. Логические функции преобразуются с целью их упрощения, а это ведет к упрощению цифровой схемы.

АКСИОМЫ алгебры логики описывают действие логических функций "И" и "ИЛИ" и записываются следующими выражениями:

0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1

Всего имеется пять законов алгебры логики:

1. Закон одинарных элементов

1 * X = X
0 * X = 0
1 + X = 1
0 + X = X

Этот закон непосредственно следует из приведённых выше выражений аксиом алгебры логики.

. Законы отрицания

a. Закон дополнительных элементов

 

Выражения этого закона широко используется для минимизации логических схем. Если удаётся выделить из общего выражения логической функции такие подвыражения, то можно сократить необходимое количество входов элементов цифровой схемы, а иногда и вообще свести всё выражение к логической константе.

b. Двойное отрицание

     

c. Закон отрицательной логики

 

Закон отрицательной логики справедлив для любого числа переменных. Этот закон позволяет реализовыватьлогическую функцию "И" при помощи логических элементов "ИЛИ" и наоборот: реализовывать логическую функцию "ИЛИ" при помощи логических элементов "И".

b. закон переместительности

A + B + C + D = A + C + B + D

c. закон сочетательности

A + B + C + D = A + (B + C) + D = A + B + (C + D)

d. закон распределительности

X1(X2 + X3) = X1X2 + X1X3 X1 + X2X3 = (X1 + X2)(X1 + X3) = докажем это путём раскрытия скобок=
= X1X1 + X1X3 + X1X2 + X2X3 = X1(1 + X3 + X2) + X2X3 = X1 + X2X3