СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СМ – это метод прикладной и вычислительной математики, состоящий в реализации на ЭВМ специально разрабатываемых стохастических моделей изучаемых явлений или объектов. Расширение области применения СМ. связано с быстрым развитием техники и особенно многопроцессорных вычислительных систем, которые позволяют одновременно моделировать много независимых статистических экспериментов. С другой стороны, классические вычислительные методы во многих случаях неудовлетворительны для исследования все усложняющихся математических моделей исследуемых явлений. К положительным свойствам этого метода следует отнести также простоту и естественность алгоритмов и возможность построения модификаций с учетом информации о решении.
Задачи, которые решаются методом СМ, можно условно разделить на два класса:
- задачи со стохастической природой, когда используется прямое моделирование естественной вероятностной модели.
- детерминированные задачи; здесь искусственно строится вероятностный процесс, с помощью которого дается формальное решение задачи. Затем этот процесс моделируется на ЭВМ и строится численное решение в виде статистич. оценок.
Имеется и промежуточный класс задач. Эти задачи, которые описываются детерминистич. уравнениями, но в которых случайны либо коэффициенты, либо граничные условия, или правая часть. Здесь особенно эффективной оказывается иногда двойная рандомизация
В основе статистического моделирования лежит процедура, применяемая для моделирования случайных величин и функций и носящая название метода статистических испытаний (метод Монте-Карло).
Общая схема метода Монте-Карло основана на Центральной предельной теореме теории вероятности, утверждающей, что случайная величина, равная сумме большого
количества N произвольных случайных величин с одинаковыми математическими ожиданиями m и дисперсиями , всегда распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией .
Метод Монте-Карло.
Общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.
Это специальный метод изучения поведения заданной статистики при проведении многократных повторных выборок, существенно использующий вычислительные возможности современных компьютеров. При проведении анализа по методу Монте-Карло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности. Процедура анализа по методу Монте-Карло модуля Моделирование структурными уравнениями строит выборки из генеральной совокупности в соответствии с указаниями пользователя, а затем производит следующие действия:
Для каждого повторения по методу Монте-Карло:
- Имитирует случайную выборку из генеральной совокупности,
- Проводит анализ выборки,
- Сохраняет результаты.
После большого числа повторений, сохраненные результаты хорошо имитирует реальное распределение выборочной статистики. Метод Монте-Карло позволяет получить информацию о выборочном распределении в случаях, когда обычная теория выборочных распределений оказывается бессильной.
