Многоканальная система с отказами

Параметры:

• n – число каналов в СМО;
• λ – интенсивность входящего потока заявок Пвхода;
• v – интенсивность выходящего потока заявок Пвыхода;
• μ – интенсивность потока обслуживания Побслуживания;
• ρ – показатель нагрузки системы (трафик);
• m – максимальное число мест в очереди, ограничивающее длину очереди заявок;
• i – число источников заявок;
• pк – вероятность k-го состояния системы;
• pо – вероятность простаивания всей системы, т. е. вероятность того, что все каналы свободны;
• pсист – вероятность принятия заявки в систему;
• pотк – вероятность отказа заявке в принятии ее в систему;
• роб – вероятность того, что заявка будет обслужена;
• А  – абсолютная пропускная способность системы;
• Q – относительная пропускная способность системы;
• Nоч – среднее число заявок в очереди;
• Nоб – среднее число заявок под обслуживанием;
• N сист – среднее число заявок в системе;
• Tоч – среднее время ожидания заявки в очереди;
• T об – среднее время обслуживания заявки, относящееся только к обслуженным заявкам;
• T сис – среднее время пребывания заявки в системе;
• T ож – среднее время, ограничивающее ожидание заявки в очереди;
• К – среднее число занятых каналов.

Многоканальная система с отказами:

Начальные данные:

В системе имеется n – каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью λ . Поток обслуживаний имеет интенсивность μ . Заявка, заставшая систему занятой, сразу же покидает ее.

Абсолютная пропускная способность:

где n – количество каналов СМО; p0– вероятность нахождения СМО в начальном состоянии, когда все каналы свободны (финальная вероятность нахождения СМО в состоянии S0)

Вероятность того, что СМО находится в состоянии S1, когда один канал занят:

Вероятность того, что СМО находится в состоянии S2, т.е. когда два канала заняты:

Вероятность того, что СМО находится в состоянии Sn, т.е. когда все каналы заняты:

Относительная пропускная способность:

Вероятность отказа:

Среднее число занятых каналов:

Среднее число заявок, обслуживаемых одновременно