пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Объем и содержание математических понятий.Отношения между понятиями.

Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла, равные диагонали. Можно указать и другие его свойства.Среди свойств объекта различают существенные и несущественные. Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать. Например, для квадрата существенными являются все свойства, названные выше. Несущественно для квадрата АВСD свойство «сторона АВ горизонтальна».Когда говорят о математическом понятии, то обычно имеют в виду множество объектов, обозначаемых однимтермином(словом или группой слов). Так, говоря о квадрате, имеют в виду все геометрические фигуры, являющиеся квадратами. Считают, что множество всех квадратов составляет объем понятия «квадрат».Вообще, объем понятия – это множество всех объектов, обозначаемых одним термином.Любое понятие имеет не только объем, но и содержание.Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии.Рассмотрим, например, понятие «прямоугольник».Объем понятия – это множество различных прямоугольников, а в его содержание входят такие свойства прямоугольников, как «иметь четыре прямых угла», «иметь равные противоположные стороны», «иметь равные диагонали» и т.д.Между объемом понятия и его содержанием существует взаимосвязь: если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и наоборот. Так, например, объем понятия «квадрат» является частью объема понятия «прямоугольник», а в содержании понятия «квадрат» содержится больше свойств, чем в содержании понятия «прямоугольник» («все стороны равны», «диагонали взаимно перпендикулярны» и др.).Любое понятие нельзя усвоить, не осознав его взаимосвязи с другими понятиями. Поэтому важно знать, в каких отношениях могут находиться понятия, и уметь устанавливать эти связи.Отношения между понятиями тесно связаны с отношениями между их объемами, т.е. множествами.Условимся понятия обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, b, c, d, …, z.Пусть заданы два понятия а и b. Объемы их обозначим соответственно А и В.Если А ⊂ В (А ≠ В), то говорят, что понятие а – видовое по отношению к понятию b, а понятие b – родовое по отношению к понятию а.Например, если а – «прямоугольник», b – «четырехугольник», то их объемы А и В находятся в отношении включения (А ⊂ В и А ≠ В), поэтому всякий прямоугольник является четырехугольником. Поэтому можно утверждать, что понятие «прямоугольник» - видовое по отношению к понятию «четырехугольник», а понятие «четырехугольник» - родовое по отношению к понятию «прямоугольник».Если А = В, то говорят, что понятия А и В тождественны.Например, тождественны понятия «равносторонний треугольник» и «равнобедренный треугольник», так как их объемы совпадают.Рассмотрим подробнее отношение рода и вида между понятиями.1. Во-первых, понятия рода и вида относительны: одно и то же понятие может быть родовым по отношению к одному понятию и видовым по отношению к другому. Например, понятие «прямоугольник» - родовое по отношению к понятию «квадрат» и видовое по отношению к понятию «четырехугольник».2. Во-вторых, для данного понятия часто можно указать несколько родовых понятий. Так, для понятия «прямоугольник» родовыми являются понятия «четырехугольник», «параллелограмм», «многоугольник». Среди указанных можно указать ближайшее. Для понятия «прямоугольник» ближайшим является понятие «параллелограмм».3. В-третьих, видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия. Например, квадрат, являясь видовым понятием по отношению к понятию «прямоугольник», обладает всеми свойствами, присущими прямоугольнику.Так как объем понятия – множество, удобно, устанавливая отношения между объемами понятий, изображать их при помощи кругов Эйлера.Установим, например, отношения между следующими парами понятий а и b, если:1) а – «прямоугольник», b – «ромб»;2) а – «многоугольник», b – «параллелограмм»;3) а – «прямая», b – «отрезок».Отношения между множествами отображены на рисунке соответственноА В А А В

image012.gif

 

1) 2) 3)


14.01.2015; 19:26
хиты: 85
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь