пользователей: 21258
предметов: 10464
вопросов: 177980
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления.

Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Запись произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = anPn + an-1Pn-1 + ... + a1P1 + a0P0 + a-1P-1 + ... + a-mP-m

·         2 — двоичная (в дискретной математикеинформатикепрограммировании);

·         3 — троичная;

·         8 — восьмеричная;

·         10 — десятичная (используется повсеместно);

·         12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);

В позиционных системах чем больше основание системы, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа.

Непозиционная — самая древняя, в ней каждая цифра числа имеет величину, не зависящую от её позиции (разряда). То есть, если у вас 5 черточек — то число тоже равно 5, поскольку каждой черточке, независимо от её места в строке, соответствует всего 1 один предмет.

2. Представление чисел в разных системах счисления

В общем случае в позиционной системе с основанием P имеется ровно P разных цифр в диапазоне от 0 до P-1. Так в десятичной системе счисления используется 10 цифр: от 0 до 9. В двоичной – всего две цифры 0 и 1, а в шестнадцатеричной – 16 цифр. Поскольку обычных цифр для шестнадцатеричной системы недостаточно, то для цифр после 9 используются буквы латинского алфавита от A до F. 
Общий вид представления числа в позиционной системе счисления с основанием P следующий:

anPn + an-1Pn-1 + … + a1P1 + a0P0    (1)

где ai – цифра в диапазоне от 0 до P-1. Напомним, что любое положительное число в нулевой степени равно 1.Вот как записываются числа в разных системах счисления:

3542210
3*104 + 5*103 +  4*102 +  2*101 +  2*100

17AC916
1*164 +  7*163 +  A*162 +  C*161 +  9*160

100112
1*24  +   0*23  + 0*22  +   1*21  +   1*20

В дальнейшем для работы нам потребуется таблица соответствия десятичных, шестнадцатеричных и двоичных цифр.


хиты: 1673
рейтинг:0
Точные науки
информатика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь