Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению длин умножаемых векторов на косинус угла между ними.
Скалярное произведение векторов и будем обозначать как . Тогда формула для вычисления скалярного произведения имеет вид , где и - длины векторов и соответственно, а - угол между векторами и .
Из определения скалярного произведения видно, что если хотя бы один из умножаемых векторов нулевой, то .
Для любых векторов и справедливы следующие свойства скалярного произведения:
- свойство коммутативности скалярного произведения ;
- свойство дистрибутивности или ;
- сочетательное свойство или , где - произвольное действительное число;
- скалярный квадрат вектора всегда не отрицателен , причем тогда и только тогда, когда вектор нулевой.