13 билет(2)

Уравнение прямой на плоскости в каноническом виде используют даже тогда, когда одно из чисел или равно нулю (числа и одновременно не равны нулю, так как направляющий вектор прямой есть ненулевой вектор). В этом случае запись считается условной (так как содержится ноль в знаменателе) и ее следует понимать как .

Остановимся на этих частных случаях канонического уравнения прямой на плоскости подробнее.

Если , то каноническое уравнение прямой на плоскости имеет вид , при этом прямая проходит через точку и параллельна оси ординат Oy (совпадает с осью ординат при ). Действительно, направляющим вектором этой прямой является вектор , а он коллинеарен координатному вектору .

Если , то каноническое уравнение прямой на плоскости имеет вид . Этому уравнению соответствует прямая, которая проходит через точку и параллельна оси абсцисс Ox (совпадает с осью абсцисс при ). Действительно, - направляющий вектор этой прямой, а он коллинеарен координатному вектору .
Условия параллельности двух прямых:

а) Если прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, то необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в равенстве их угловых коэффициентов:

k₁ = k₂. (8)

б) Для случая, когда прямые заданы уравнениями в общем виде (6), необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в том, что коэффициенты при соответствующих текущих координатах в их уравнениях пропорциональны, т. е.

(9)

5. Условия перпендикулярности двух прямых:

а) В случае, когда прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, необходимое и достаточное условие их перпендикулярности заключается в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку, т. е.

(10)

Это условие может быть записано также в виде

k₁k₂ = -1. (11)

б) Если уравнения прямых заданы в общем виде (6), то условие их перпендикулярности (необходимое и достаточное) заключается в выполнении равенства

A₁A₂ + B₁B₂ = 0. (12)